Um elevador hidráulico, do tipo utilizado para lubrificação de automóveis, consiste em um pistão de 25 cm de diâmetro e 4 m de curso coaxial a um cilindro de
de diâmetro. 0 espaço anular, entre o pistão e o cilindro, é preenchido com óleo de
e
. Se o pistão sobe com uma velocidade de
, constante, e o peso total do veículo e pistão é de 3 toneladas, determinar a resistência viscosa e a pressão quando o pistão sobe 1 m . Respostas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de hidráulica juntos! A questão fala sobre um elevador hidráulico usado para lubrificar automóveis. Precisamos encontrar a resistência viscosa e a pressão quando o pistão sobe 1 metro. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, como viscosidade e área dos pistões. Vamos precisar das fórmulas para calcular a área de um círculo e aquelas que relacionam força, pressão e viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do pistão. O pistão tem diâmetro de 25 cm, então o raio é metade disso:
cm = 0,125 m. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, o cilindro tem diâmetro de 25,02 cm, então o raio é
cm = 0,1251 m. A área
é:
Passo 4
A velocidade do pistão é 18 m/min, que precisamos converter para metros por segundo:
Passo 5
A resistência viscosa
pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a viscosidade, -
é a distância que o pistão sobe, -
é a velocidade, -
é a área do pistão.
Substituindo:
Passo 6
Para encontrar a pressão
, usamos a relação entre força e área:
Aqui, a força é o peso total que o pistão precisa sustentar, que é 3 toneladas = 3000 kg. Convertendo para Newtons:
Agora, a área do pistão é
, então:
A pequena diferença para o valor dado pode ser devido a arredondamentos durante os cálculos.