Uma câmera cilindrica está orientada com o seu eixo central ao longo do eixo y em sistema de coordenadas x y z. A face de cima da câmera é um pistão que pode deslizar para cima e para baixo, mudando o volume da câmera. A câmera está inicialmente preenchida com um gás monoatômico ideal. Quando a temperatuda da câmara diminui, o pistão desliza lentamente para baixo com uma velocidade constante até que o volume da câmera seja um quinto de seu volume inicial. Neste instante, a contração para com o gás assumindo um estado de esquilíbrio. Por qual fator a energia térmica do gás muda durante a contração? A energia aumenta ou diminui?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos uma câmera cilíndrica preenchida com um gás monoatômico ideal. Quando a temperatura da câmara diminui, o pistão desliza para baixo até o volume da câmera ser um quinto do volume inicial. Queremos descobrir por quanto a energia térmica do gás muda durante essa contração e se ela aumenta ou diminui.
Matéria envolvida: Termodinâmica dos gases ideais.
O que vamos precisar: Conhecimentos sobre a energia interna de um gás ideal e como ela se relaciona com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás monoatômico ideal, a energia interna $ U $ está diretamente relacionada à temperatura através da fórmula:
U
onde:
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura absoluta.
Isso significa que a energia térmica do gás depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura muda, a energia térmica também muda na mesma proporção.

Passo 3

Sabemos que o volume final $ V_f $ é um quinto do volume inicial $ V_i $, ou seja:
Vf
Vamos considerar que o processo é isobárico, ou seja, a pressão $ P $ se mantém constante durante a contração. Na regra dos gases ideais, se a pressão é constante, a temperatura é diretamente proporcional ao volume:
Vi
Substituindo os valores:
Vf = 15 Vi

Passo 4

Agora, usando a relação da energia interna com a temperatura, temos:
UfUi = 32 n R Tf32 n R Ti = TfTi = 15
Isso significa que a energia térmica final $ U_f $ é um quinto da energia térmica inicial $ U_i $.

Resposta

A energia térmica do gás diminui por um fator de $ \frac{1}{5} $. Ou seja, ela reduz para um quinto do valor inicial.

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