Uma câmera cilindrica está orientada com o seu eixo central ao longo do eixo
em sistema de coordenadas
. A face de cima da câmera é um pistão que pode deslizar para cima e para baixo, mudando o volume da câmera. A câmera está inicialmente preenchida com um gás monoatômico ideal. Quando a temperatuda da câmara diminui, o pistão desliza lentamente para baixo com uma velocidade constante até que o volume da câmera seja um quinto de seu volume inicial. Neste instante, a contração para com o gás assumindo um estado de esquilíbrio. Por qual fator a energia térmica do gás muda durante a contração? A energia aumenta ou diminui?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos uma câmera cilíndrica preenchida com um gás monoatômico ideal. Quando a temperatura da câmara diminui, o pistão desliza para baixo até o volume da câmera ser um quinto do volume inicial. Queremos descobrir por quanto a energia térmica do gás muda durante essa contração e se ela aumenta ou diminui.
Matéria envolvida: Termodinâmica dos gases ideais.
O que vamos precisar: Conhecimentos sobre a energia interna de um gás ideal e como ela se relaciona com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás monoatômico ideal, a energia interna $ U $ está diretamente relacionada à temperatura através da fórmula:
onde:
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ T $ é a temperatura absoluta.
Isso significa que a energia térmica do gás depende apenas da temperatura. Então, se a temperatura muda, a energia térmica também muda na mesma proporção.
Passo 3
Sabemos que o volume final $ V_f $ é um quinto do volume inicial $ V_i $, ou seja:
Vamos considerar que o processo é isobárico, ou seja, a pressão $ P $ se mantém constante durante a contração. Na regra dos gases ideais, se a pressão é constante, a temperatura é diretamente proporcional ao volume:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, usando a relação da energia interna com a temperatura, temos:
Isso significa que a energia térmica final $ U_f $ é um quinto da energia térmica inicial $ U_i $.
Resposta
A energia térmica do gás diminui por um fator de $ \frac{1}{5} $. Ou seja, ela reduz para um quinto do valor inicial.