Um pêndulo está em um recipiente em vácuo onde há apenas 2 átomos, A e B. Se o pêndulo inicialmente possui seis unidades de energia e os dois átomos nenhuma, qual é a probabilidade que todas as seis unidades de energia deixem o pêndulo e sejam absorvidas pelos átomos?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo dentro de um recipiente a vácuo com apenas dois átomos, A e B. Inicialmente, o pêndulo possui 6 unidades de energia e os átomos não têm nenhuma energia. Queremos descobrir qual é a probabilidade de que todas as 6 unidades de energia do pêndulo sejam transferidas e absorvidas pelos átomos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição de energia e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar de quantas maneiras podemos distribuir as 6 unidades de energia entre os dois átomos, A e B.
Passo 3
Nesse caso, estamos distribuindo 6 unidades de energia entre 2 átomos, onde cada unidade é indistinguível e pode ser absorvida por qualquer um dos átomos. Isso se trata de um problema de combinações com repetição.
Passo 4
A fórmula para calcular o número de combinações com repetição é:
onde
é o número de unidades de energia e
é o número de átomos.
Passo 5
Aplicando os valores dados na fórmula, temos
e
:
Isso significa que existem 7 maneiras diferentes de distribuir as 6 unidades de energia entre os dois átomos.
Passo 6
Agora, queremos saber quantas dessas maneiras resultam em todas as 6 unidades de energia sendo absorvidas pelos átomos. Isso acontece de duas formas: todo o energia vai para o átomo A ou todo para o átomo B.
Passo 7
Portanto, há 2 casos favoráveis onde todas as 6 unidades de energia são transferidas para os átomos (6 para A e 0 para B, ou 0 para A e 6 para B).
Passo 8
A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:
Resposta
A probabilidade de que todas as 6 unidades de energia sejam absorvidas pelos átomos é
, ou aproximadamente 28,57%.