Um pêndulo está em um recipiente em vácuo onde há apenas 2 átomos, A e B. Se o pêndulo inicialmente possui seis unidades de energia e os dois átomos nenhuma, qual é a probabilidade que todas as seis unidades de energia deixem o pêndulo e sejam absorvidas pelos átomos?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo dentro de um recipiente a vácuo com apenas dois átomos, A e B. Inicialmente, o pêndulo possui 6 unidades de energia e os átomos não têm nenhuma energia. Queremos descobrir qual é a probabilidade de que todas as 6 unidades de energia do pêndulo sejam transferidas e absorvidas pelos átomos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição de energia e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar de quantas maneiras podemos distribuir as 6 unidades de energia entre os dois átomos, A e B.

Passo 3

Nesse caso, estamos distribuindo 6 unidades de energia entre 2 átomos, onde cada unidade é indistinguível e pode ser absorvida por qualquer um dos átomos. Isso se trata de um problema de combinações com repetição.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de combinações com repetição é:
C(n + k - 1, k - 1)
onde é o número de unidades de energia e é o número de átomos.

Passo 5

Aplicando os valores dados na fórmula, temos C(6 + 2 - 1, 2 - 1) = C(7, 1) = 7 e :
Isso significa que existem 7 maneiras diferentes de distribuir as 6 unidades de energia entre os dois átomos.

Passo 6

Agora, queremos saber quantas dessas maneiras resultam em todas as 6 unidades de energia sendo absorvidas pelos átomos. Isso acontece de duas formas: todo o energia vai para o átomo A ou todo para o átomo B.

Passo 7

Portanto, há 2 casos favoráveis onde todas as 6 unidades de energia são transferidas para os átomos (6 para A e 0 para B, ou 0 para A e 6 para B).

Passo 8

A probabilidade é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:
P = Casos favoráveisCasos possíveis = 27 áí

Resposta

A probabilidade de que todas as 6 unidades de energia sejam absorvidas pelos átomos é , ou aproximadamente 28,57%.

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