As energias possíveis para um certo sistema podem ser escritas como En=(n+1 / 2) hbar omega. Imagine que há N sistemas deste tipo. Defina OmegaB(E) como o número de diferentes maneiras que você pode garantir que N >= 1 desses sistemas tenhas energia total E. Encontre a entropia definida como S(E)=ln OmegaB(E). (dica: para n gg 1 usem a aproximação de Stirling: ln n!approx n ln n-n

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas com energias quantizadas dadas por . Temos desses sistemas e queremos encontrar o número de maneiras diferentes ( ) de distribuir uma energia total entre eles, garantindo que pelo menos um sistema tenha essa energia total. Para isso, vamos calcular a entropia . Vamos precisar usar a aproximação de Stirling para simplificar os cálculos quando for grande.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada sistema pode ter energias discretas . Se temos sistemas, queremos distribuir a energia total entre eles. Isso se parece com um problema de particionamento de energia em física estatística.

Passo 3

A quantidade representa o número de microestados possíveis para a energia total . Para sistemas independentes, o número total de microestados é o produto dos microestados de cada sistema. Mas como queremos que pelo menos um sistema carregue toda a energia , precisamos considerar essa condição.

Passo 4

Vamos calcular OmegaB(E) = N times 1^N-1 = N considerando que um sistema específico tem energia e os outros sistemas têm energia zero. Como os sistemas são indistinguíveis, multiplicamos pela quantidade de sistemas :
Isso porque há apenas uma maneira de ter um sistema com energia e os outros com zero.

Passo 5

Agora, aplicamos a definição da entropia:
S(E) = ln OmegaB(E) = ln N

Resposta

A entropia é .

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