Um caminhão carregando um bloco de granito percorre uma trajetória curva de raio
, plana e horizontal, com velocidade (módulo) constante. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é
e entre o bloco de granito e o caminhão é
. (a) Quando a força de atrito estático entre o caminhão e a estrada é máxima, qual deve ser o valor mínimo de
, em termos de
, para que o bloco não escorregue? (b) Sendo
o raio da curva e
, com que velocidade máxima o caminhão poderá realizar essa curva sem que o bloco escorregue em sua carroceria? © O que acontecerá se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)? (d) O que acontecerá se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), mas
?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caminhão que está fazendo uma curva com raio
, na horizontal, e mantendo uma velocidade constante. Existem dois coeficientes de atrito envolvidos:
entre os pneus do caminhão e a estrada, e
entre o bloco de granito e o caminhão. A gente vai precisar entender um pouco sobre forças centrípetas e atrito estático para resolver os itens a seguir.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o item (a): queremos descobrir o valor mínimo de
em termos de
para que o bloco não escorregue quando a força de atrito entre o caminhão e a estrada está no máximo.
Sabemos que a força centrípeta necessária para o caminhão fazer a curva é dada por:
Onde:
-
é a massa do caminhão (não precisamos do valor numérico aqui) -
é a velocidade -
é o raio da curva
A força de atrito máximo entre os pneus e a estrada é:
Para que o caminhão faça a curva sem derrapar,
deve ser igual ou maior que
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Agora, olhando para o bloco de granito, para que ele não escorregue dentro do caminhão, a força de atrito entre o bloco e o caminhão deve ser suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para o bloco. A força de atrito máxima é:
Essa força precisa ser igual ou maior que a força centrípeta requerida pelo bloco:
Simplificando
:
Para garantir que o bloco não escorregue, combinando as duas inequações:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos para o item (b): queremos saber qual a velocidade máxima que o caminhão pode ter para fazer a curva sem que o bloco escorpe, dado que
e
.
Usando a inequação que derivamos no item (a):
Resolvendo para
:
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
Então, a velocidade máxima é aproximadamente
.
Passo 4
No item ©, a pergunta é: o que acontece se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)?
Se a velocidade do caminhão for maior que
, a força centrípeta necessária para manter o caminhão na curva será maior que a força de atrito disponível entre os pneus e a estrada. Isso fará com que o caminhão derrape para fora da curva porque a força de atrito não consegue mais sustentar a trajetória curva do caminhão.
Passo 5
Por fim, no item (d), queremos saber o que acontece se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b),
, mas
.
Neste caso, a força de atrito disponível é menor, já que
diminuiu para
. Usando a mesma fórmula:
Como a velocidade do caminhão é
, que é maior que
, a força de atrito não será suficiente para manter o bloco no lugar. Portanto, o bloco de granito vai escorregar e possivelmente cair do caminhão.
Resposta
(a)
(b) Velocidade máxima
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, coeficientes entre os blocos: estático
e cinético
, coeficientes entre o plano e B: estático
e cinético
. Use também
. c) Haverá deslizamento relativo entre a placa
e o bloco B? Prove matematicamente.
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fica sempre esticada). Para os itens a seguir, use
, coeficientes entre os blocos e os planos: estático
e cinético
. Usando
, responda as questões a seguir. b) Calcule a aceleração dos blocos, considerando que o grupo A puxa com
e o grupo B puxa com
, sendo ambas as tensões constantes.
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