Um caminhão carregando um bloco de granito percorre uma trajetória curva de raio , plana e horizontal, com velocidade (módulo) constante. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é e entre o bloco de granito e o caminhão é . (a) Quando a força de atrito estático entre o caminhão e a estrada é máxima, qual deve ser o valor mínimo de , em termos de , para que o bloco não escorregue? (b) Sendo o raio da curva e , com que velocidade máxima o caminhão poderá realizar essa curva sem que o bloco escorregue em sua carroceria? © O que acontecerá se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)? (d) O que acontecerá se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), mas ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um caminhão que está fazendo uma curva com raio , na horizontal, e mantendo uma velocidade constante. Existem dois coeficientes de atrito envolvidos: entre os pneus do caminhão e a estrada, e entre o bloco de granito e o caminhão. A gente vai precisar entender um pouco sobre forças centrípetas e atrito estático para resolver os itens a seguir.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o item (a): queremos descobrir o valor mínimo de em termos de para que o bloco não escorregue quando a força de atrito entre o caminhão e a estrada está no máximo.
Sabemos que a força centrípeta necessária para o caminhão fazer a curva é dada por:
Onde:
  • é a massa do caminhão (não precisamos do valor numérico aqui)
  • é a velocidade
  • é o raio da curva
A força de atrito máximo entre os pneus e a estrada é:
Para que o caminhão faça a curva sem derrapar, deve ser igual ou maior que :
Podemos simplificar dos dois lados:
Agora, olhando para o bloco de granito, para que ele não escorregue dentro do caminhão, a força de atrito entre o bloco e o caminhão deve ser suficiente para fornecer a força centrípeta necessária para o bloco. A força de atrito máxima é:
Essa força precisa ser igual ou maior que a força centrípeta requerida pelo bloco:
Simplificando :
Para garantir que o bloco não escorregue, combinando as duas inequações:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos para o item (b): queremos saber qual a velocidade máxima que o caminhão pode ter para fazer a curva sem que o bloco escorpe, dado que e .
Usando a inequação que derivamos no item (a):
Resolvendo para :
Agora, substituindo os valores:
Calculando:
Então, a velocidade máxima é aproximadamente .

Passo 4

No item ©, a pergunta é: o que acontece se a velocidade do caminhão for superior ao valor obtido no item (b)?
Se a velocidade do caminhão for maior que , a força centrípeta necessária para manter o caminhão na curva será maior que a força de atrito disponível entre os pneus e a estrada. Isso fará com que o caminhão derrape para fora da curva porque a força de atrito não consegue mais sustentar a trajetória curva do caminhão.

Passo 5

Por fim, no item (d), queremos saber o que acontece se a velocidade do caminhão for igual à obtida no item (b), , mas .
Neste caso, a força de atrito disponível é menor, já que diminuiu para . Usando a mesma fórmula:
Como a velocidade do caminhão é , que é maior que , a força de atrito não será suficiente para manter o bloco no lugar. Portanto, o bloco de granito vai escorregar e possivelmente cair do caminhão.

Resposta

(a)
(b) Velocidade máxima

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