0 caminho livre médio, de uma molécula, é a distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outra molécula, este pode ser definido como: lambda=1 / pi raiz2 d^2 NV^prime, onde d é o diâmetro da molécula e NV é o número de moléculas por unidade de volume. 0 número de colisões que uma molécula faz com outras moléculas por unidade de tempo, ou frequência de colisão f, é dado por f=vr m q / lambda (a) Se o diâmetro de uma molécula de oxigênio é 2.10^-3 m, encontre o caminho livre médio das moléculas em um tanque de mergulho que tem um volume de 12,0 L e é preenchido com oxigênio a uma pressão manométrica de 100 atm a uma temperatura de 25^circ C (b) Qual é o intervalo de tempo médio entre colisões moleculares para uma molécula deste gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com o conceito de caminho livre médio e frequência de colisões de moléculas, que fazem parte da matéria de Física dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do caminho livre médio e a relação entre a velocidade das moléculas e o número de colisões que elas fazem por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que foi dado no exercício:
  • Diâmetro da molécula de oxigênio,
  • Volume do tanque, (convertido de litros para metros cúbicos)
  • Pressão manométrica,
  • Temperatura, (convertida para Kelvin)
Além disso, vamos precisar da constante dos gases ideais, .

Passo 3

Vamos calcular o número de moléculas por unidade de volume, PV = NkT , usando a equação dos gases ideais:
1 , atm = 1,013 times 10^5 , Pa P = 100 times 1,013 times 10^5 , Pa = 1,013 times 10^7 , Pa
Onde:
  • N = PVkT é a pressão
  • N = (1,013 times 10^7 , Pa) times (0,012 , m^3)(1,38 times 10^-23 , J/K) times (298 , K) approx 2,97 times 10^28 , moléculas é o volume
  • NV = NV = 2,97 times 10^280,012 approx 2,48 times 10^30 , moléculas/m^3 é o número total de moléculas
  • é a constante de Boltzmann
  • é a temperatura
Primeiro, precisamos converter a pressão de atm para pascal (Pa):
Agora, rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores:
é
Agora, o número de moléculas por unidade de volume, :
é

Passo 4

Agora, vamos calcular o caminho livre médio, lambda = 1pi raiz2 d^2 NV , usando a fórmula:
lambda = 1pi raiz2 times (2 times 10^-3 , m)^2 times 2,48 times 10^30 , moléculas/m^3
Substituindo os valores:
lambda = 1pi times 1,414 times 4 times 10^-6 , m^2 times 2,48 times 10^30 , moléculas/m^3 approx 2,3 times 10^-9 , m é
Calculando os valores:
é

Passo 5

Para encontrar o intervalo de tempo médio entre colisões, primeiro precisamos saber a velocidade média das moléculas de oxigênio. Vamos usar a velocidade quadrática média ( vrms = raiz3kTm ):
m = 32 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , moléculas/mol approx 5,31 times 10^-26 , kg
Onde vrms = raiz3 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 298 , K5,31 times 10^-26 , kg approx 483 , m/s é a massa de uma molécula de oxigênio. A massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol, então:
f = vrmslambda = 483 , m/s2,3 times 10^-9 , m approx 2,1 times 10^11 , s^-1 é
Agora, calculando t = 1f = 12,1 times 10^11 , s^-1 approx 4,76 times 10^-12 , s :
Agora, a frequência de colisões, , é dada por:
Finalmente, o intervalo de tempo médio entre colisões, , é o inverso da frequência:

Resposta

(a) O caminho livre médio das moléculas é aproximadamente .
(b) O intervalo de tempo médio entre colisões moleculares é cerca de .

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