0 caminho livre médio, de uma molécula, é a distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outra molécula, este pode ser definido como: , onde d é o diâmetro da molécula e é o número de moléculas por unidade de volume. 0 número de colisões que uma molécula faz com outras moléculas por unidade de tempo, ou frequência de colisão f, é dado por (a) Se o diâmetro de uma molécula de oxigênio é , encontre o caminho livre médio das moléculas em um tanque de mergulho que tem um volume de 12,0 L e é preenchido com oxigênio a uma pressão manométrica de 100 atm a uma temperatura de (b) Qual é o intervalo de tempo médio entre colisões moleculares para uma molécula deste gás?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com o conceito de caminho livre médio e frequência de colisões de moléculas, que fazem parte da matéria de Física dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do caminho livre médio e a relação entre a velocidade das moléculas e o número de colisões que elas fazem por unidade de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que foi dado no exercício:
  • Diâmetro da molécula de oxigênio,
  • Volume do tanque, (convertido de litros para metros cúbicos)
  • Pressão manométrica,
  • Temperatura, (convertida para Kelvin)
Além disso, vamos precisar da constante dos gases ideais, .

Passo 3

Vamos calcular o número de moléculas por unidade de volume, , usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão
  • é o volume
  • é o número total de moléculas
  • é a constante de Boltzmann
  • é a temperatura
Primeiro, precisamos converter a pressão de atm para pascal (Pa):
Agora, rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo os valores:
é
Agora, o número de moléculas por unidade de volume, :
é

Passo 4

Agora, vamos calcular o caminho livre médio, , usando a fórmula:
Substituindo os valores:
é
Calculando os valores:
é

Passo 5

Para encontrar o intervalo de tempo médio entre colisões, primeiro precisamos saber a velocidade média das moléculas de oxigênio. Vamos usar a velocidade quadrática média ( ):
Onde é a massa de uma molécula de oxigênio. A massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol, então:
é
Agora, calculando :
Agora, a frequência de colisões, , é dada por:
Finalmente, o intervalo de tempo médio entre colisões, , é o inverso da frequência:

Resposta

(a) O caminho livre médio das moléculas é aproximadamente .
(b) O intervalo de tempo médio entre colisões moleculares é cerca de .

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