0 caminho livre médio, de uma molécula, é a distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outra molécula, este pode ser definido como:
, onde d é o diâmetro da molécula e
é o número de moléculas por unidade de volume. 0 número de colisões que uma molécula faz com outras moléculas por unidade de tempo, ou frequência de colisão f, é dado por
(a) Se o diâmetro de uma molécula de oxigênio é
, encontre o caminho livre médio das moléculas em um tanque de mergulho que tem um volume de 12,0 L e é preenchido com oxigênio a uma pressão manométrica de 100 atm a uma temperatura de
(b) Qual é o intervalo de tempo médio entre colisões moleculares para uma molécula deste gás?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com o conceito de caminho livre médio e frequência de colisões de moléculas, que fazem parte da matéria de Física dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do caminho livre médio e a relação entre a velocidade das moléculas e o número de colisões que elas fazem por unidade de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que foi dado no exercício:
- Diâmetro da molécula de oxigênio,
- Volume do tanque,
(convertido de litros para metros cúbicos) - Pressão manométrica,
- Temperatura,
(convertida para Kelvin)
Além disso, vamos precisar da constante dos gases ideais,
.
Passo 3
Vamos calcular o número de moléculas por unidade de volume,
, usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é o número total de moléculas -
é a constante de Boltzmann -
é a temperatura
Primeiro, precisamos converter a pressão de atm para pascal (Pa):
Agora, rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Agora, o número de moléculas por unidade de volume,
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o caminho livre médio,
, usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando os valores:
Passo 5
Para encontrar o intervalo de tempo médio entre colisões, primeiro precisamos saber a velocidade média das moléculas de oxigênio. Vamos usar a velocidade quadrática média (
):
Onde
é a massa de uma molécula de oxigênio. A massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol, então:
Agora, calculando
:
Agora, a frequência de colisões,
, é dada por:
Finalmente, o intervalo de tempo médio entre colisões,
, é o inverso da frequência:
Resposta
(a) O caminho livre médio das moléculas é aproximadamente
.
(b) O intervalo de tempo médio entre colisões moleculares é cerca de
.
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na, para
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de modo que a força elétrica equilibrasse o peso dessa massa nas proximidades da superfície da Terra?
Deduza as expressões: (a)
(energia cinética translacional média da molécula de um gás); (b)
(velocidade quadrática média das moléculas de um gás), ©
(livre caminho médio das moléculas de um gás) e (d) Enunciar o teorema de equipartição de energia.
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.