Sobre as equações diferenciais é verdadeiro afirmar:
1-As equações diferenciais podem descrever, de uma forma específica, todos os sistemas que não são submetidos a variações (sistemas harmônicos).
II-As equações diferenciais são amplamente utilizadas nas Ciências e nas Engenharias, bem como na Economia, Ciências Sociais, Comércio, Medicina, Ciências da Saúde etc.
III - As técnicas para a resolução de equações diferenciais são baseadas em aproximações numéricas, que foram desenvolvidas muito antes do aparecimento dos computadores programáveis. Estão corretas: A) Todas.
B) Apenas III.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II e III.
E) Apenas lell.
1-As equações diferenciais podem descrever, de uma forma específica, todos os sistemas que não são submetidos a variações (sistemas harmônicos).
II-As equações diferenciais são amplamente utilizadas nas Ciências e nas Engenharias, bem como na Economia, Ciências Sociais, Comércio, Medicina, Ciências da Saúde etc.
III - As técnicas para a resolução de equações diferenciais são baseadas em aproximações numéricas, que foram desenvolvidas muito antes do aparecimento dos computadores programáveis. Estão corretas: A) Todas.
B) Apenas III.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II e III.
E) Apenas lell.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos falando sobre equações diferenciais e três afirmações sobre elas. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o que são equações diferenciais, onde elas são aplicadas e como são resolvidas.
Passo 2
Afirmação I: “As equações diferenciais podem descrever, de uma forma específica, todos os sistemas que não são submetidos a variações (sistemas harmônicos).”
Vamos analisar isso. Equações diferenciais são usadas para modelar sistemas que estão mudando ao longo do tempo, ou seja, sistemas dinâmicos. Um sistema harmônico, como um pêndulo, é um exemplo clássico que pode ser descrito por uma equação diferencial. No entanto, a afirmação diz que elas podem descrever todos os sistemas que não são submetidos a variações, o que não está totalmente correto. Existem sistemas estáticos que não envolvem variações no tempo e, portanto, não necessitam de equações diferenciais para serem descritos.
Conclusão: A afirmação I está incorreta.
Passo 3
Afirmação II: “As equações diferenciais são amplamente utilizadas nas Ciências e nas Engenharias, bem como na Economia, Ciências Sociais, Comércio, Medicina, Ciências da Saúde etc.”
Essa afirmação está falando sobre a aplicabilidade das equações diferenciais. Realmente, elas são ferramentas essenciais em diversas áreas:
- Ciências e Engenharias: Para modelar fenômenos físicos, como movimento, eletricidade, mecânica dos fluidos, etc.
- Economia: Para modelar crescimento econômico, sistemas financeiros.
- Ciências Sociais e Comércio: Para entender dinâmicas populacionais, fluxo de mercadorias.
- Medicina e Ciências da Saúde: Para modelar a propagação de doenças, dinâmica de populações celulares.
Conclusão: A afirmação II está correta.
Passo 4
Afirmação III: “As técnicas para a resolução de equações diferenciais são baseadas em aproximações numéricas, que foram desenvolvidas muito antes do aparecimento dos computadores programáveis.”
Vamos verificar essa afirmação. Existem métodos analíticos e numéricos para resolver equações diferenciais. Métodos analíticos fornecem soluções exatas e funcionais, enquanto os métodos numéricos fornecem aproximações da solução. Historicamente, técnicas numéricas como o Método de Euler ou Runge-Kutta foram desenvolvidas antes do advento dos computadores modernos para resolver equações diferenciais, especialmente aquelas que não podem ser resolvidas analiticamente.
Conclusão: A afirmação III está correta.
Resposta
A opção correta é D) Apenas II e III.