No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo com a horizontal de
para cima.
Dados:
e
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a
de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?
Dados:
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um jogador que chutou a bola com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com a horizontal. Queremos descobrir qual a velocidade média que o artilheiro precisa ter para alcançar a bola antes dela tocar o chão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento projetado e cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Como o ângulo é
, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Sabemos que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo total de voo da bola até ela tocar o chão novamente. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, e o tempo para subir é:
Como a subida e a descida levam o mesmo tempo, o tempo total de voo é:
Passo 4
Com o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal que a bola percorre:
Isso significa que a bola vai percorrer 39,2 metros horizontalmente antes de tocar o chão.
Passo 5
O artilheiro está inicialmente a 16,0 metros da posição onde a bola vai cair. Ele precisa percorrer essa distância no mesmo tempo que a bola está no ar, ou seja, 2,8 segundos. Para encontrar a velocidade média que ele precisa ter, usamos a fórmula:
Passo 6
Por fim, vamos converter a velocidade do artilheiro de metros por segundo para quilômetros por hora, já que a resposta pede em km/h. Sabemos que:
Então:
Resposta
A velocidade média que o artilheiro precisa ter é aproximadamente 20,56 km/h.
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