No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de , fazendo um ângulo com a horizontal de para cima.
Dados: e
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um jogador que chutou a bola com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com a horizontal. Queremos descobrir qual a velocidade média que o artilheiro precisa ter para alcançar a bola antes dela tocar o chão. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimento projetado e cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Como o ângulo é , usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Sabemos que . Então:

Passo 3

Agora, vamos determinar o tempo total de voo da bola até ela tocar o chão novamente. Para isso, usamos a fórmula do movimento vertical. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, e o tempo para subir é:
Como a subida e a descida levam o mesmo tempo, o tempo total de voo é:

Passo 4

Com o tempo total de voo, podemos calcular a distância horizontal que a bola percorre:
Isso significa que a bola vai percorrer 39,2 metros horizontalmente antes de tocar o chão.

Passo 5

O artilheiro está inicialmente a 16,0 metros da posição onde a bola vai cair. Ele precisa percorrer essa distância no mesmo tempo que a bola está no ar, ou seja, 2,8 segundos. Para encontrar a velocidade média que ele precisa ter, usamos a fórmula:
éâ

Passo 6

Por fim, vamos converter a velocidade do artilheiro de metros por segundo para quilômetros por hora, já que a resposta pede em km/h. Sabemos que:
Então:
é

Resposta

A velocidade média que o artilheiro precisa ter é aproximadamente 20,56 km/h.

Exercícios relacionados

Um elétron com a energia cinética de 20 GeV , que poderia ser gerado no acelerador linear de Stanford, tem uma velocidade de 0,999 999999 67c. Se este elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz ), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida?
Um menino, andando de
uma bolinha de gude com velocidade vo e a apanha de volta. Considere .
Qual é a altura máxima que a bolinha atinge?
qual é a energia total de um elétron de energia cinética de ? Qual o momento linear do elétron?
Um proton é acelerado até uma energia cinética de no acelerador do Fermilab. Qual é a velocidade deste próton de alta energia?