Um elétron com a energia cinética de 20 GeV , que poderia ser gerado no acelerador linear de Stanford, tem uma velocidade de 0,999 999999 67c. Se este elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz
), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um elétron com energia cinética de 20 GeV, movendo-se a uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. Queremos descobrir quanto tempo a luz ganharia numa corrida até a estrela mais próxima, Proxima Centauri, que está a uma distância de
metros. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de velocidade, tempo e distância, além de saber como calcular o tempo que cada um leva para percorrer essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a luz leva para viajar até Proxima Centauri. Sabemos que a velocidade da luz é
. A fórmula para calcular o tempo (
) é:
Onde:
-
é a distância ( ) -
é a velocidade (no caso da luz, )
Então, o tempo que a luz leva é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o elétron leva para percorrer a mesma distância. A velocidade do elétron é
. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
Vamos encontrar a diferença de tempo entre os dois. Subtraímos o tempo do elétron do tempo da luz:
Substituindo os valores:
Para ser mais preciso, precisamos considerar a diferença na velocidade:
Calculando a diferença proporcional:
Então:
Resposta
A luz venceria a corrida em aproximadamente
segundos a mais do que o elétron.
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