Um elétron com a energia cinética de 20 GeV , que poderia ser gerado no acelerador linear de Stanford, tem uma velocidade de 0,999 999999 67c. Se este elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz =4,0 times 10^16 m ), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida?

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um elétron com energia cinética de 20 GeV, movendo-se a uma velocidade de , onde é a velocidade da luz. Queremos descobrir quanto tempo a luz ganharia numa corrida até a estrela mais próxima, Proxima Centauri, que está a uma distância de metros. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de velocidade, tempo e distância, além de saber como calcular o tempo que cada um leva para percorrer essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a luz leva para viajar até Proxima Centauri. Sabemos que a velocidade da luz é t = dv . A fórmula para calcular o tempo ( tluz = 4,0 times 10^16 , m3,0 times 10^8 , m/s = 4,0 times 10^163,0 times 10^8 approx 1,333 times 10^8 , segundos ) é:
Onde:
  • é a distância ( )
  • é a velocidade (no caso da luz, )
Então, o tempo que a luz leva é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o elétron leva para percorrer a mesma distância. A velocidade do elétron é telétron = 4,0 times 10^16 , m0,99999999967 times 3,0 times 10^8 , m/s approx 4,0 times 10^162,99999999999 times 10^8 approx 1,333 times 10^8 , segundos . Usando a mesma fórmula:
é

Passo 4

Vamos encontrar a diferença de tempo entre os dois. Subtraímos o tempo do elétron do tempo da luz:
Deé
Substituindo os valores:
Deç
Para ser mais preciso, precisamos considerar a diferença na velocidade:
De
Calculando a diferença proporcional:
1 - 10,99999999967 approx 3,3 times 10^-10
Então:
De

Resposta

A luz venceria a corrida em aproximadamente segundos a mais do que o elétron.

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