Um proton é acelerado até uma energia cinética de
no acelerador do Fermilab. Qual é a velocidade deste próton de alta energia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um próton que foi acelerado no Fermilab até uma energia cinética de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido esse próton está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relativística, já que a energia envolvida é muito alta e a velocidade do próton deve ser próxima à da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre energia cinética (
) e a energia total (
) de uma partícula na física relativística. A energia total é a soma da energia cinética e da energia de repouso (
):
Onde:
-
é a energia total, -
é a energia cinética, -
é a massa do próton, -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 3
Vamos calcular a energia total do próton. Sabemos que a energia cinética
. Primeiro, precisamos converter essa energia para Joules para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia de repouso do próton. A massa do próton é aproximadamente
. Usando a fórmula
:
Passo 5
Agora, somamos a energia cinética e a energia de repouso para obter a energia total:
Como
é muito maior que
, a energia total praticamente é igual à energia cinética.
Passo 6
Para encontrar a velocidade
do próton, usamos a relação da física relativística que liga a energia total
com o fator de Lorentz
:
Além disso, sabemos que:
Vamos igualar as duas expressões para
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores calculados:
Passo 9
Finalmente, calculamos a velocidade
:
Resposta
A velocidade do próton de alta energia é aproximadamente
, ou seja, muito próxima à velocidade da luz.