Um proton é acelerado até uma energia cinética de no acelerador do Fermilab. Qual é a velocidade deste próton de alta energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um próton que foi acelerado no Fermilab até uma energia cinética de . Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido esse próton está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relativística, já que a energia envolvida é muito alta e a velocidade do próton deve ser próxima à da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre energia cinética ( ) e a energia total ( ) de uma partícula na física relativística. A energia total é a soma da energia cinética e da energia de repouso ( ):
Onde:
  • é a energia total,
  • é a energia cinética,
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade da luz ( ).

Passo 3

Vamos calcular a energia total do próton. Sabemos que a energia cinética . Primeiro, precisamos converter essa energia para Joules para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de repouso do próton. A massa do próton é aproximadamente . Usando a fórmula :

Passo 5

Agora, somamos a energia cinética e a energia de repouso para obter a energia total:
Como é muito maior que , a energia total praticamente é igual à energia cinética.

Passo 6

Para encontrar a velocidade do próton, usamos a relação da física relativística que liga a energia total com o fator de Lorentz :
Além disso, sabemos que:
Vamos igualar as duas expressões para :

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Agora, substituímos os valores calculados:

Passo 9

Finalmente, calculamos a velocidade :

Resposta

A velocidade do próton de alta energia é aproximadamente , ou seja, muito próxima à velocidade da luz.

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a) .
b)
c)
d)
e)