qual é a energia total de um elétron de energia cinética de
? Qual o momento linear do elétron?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão manda descobrir a energia total de um elétron que tem uma energia cinética de
e também qual é o seu momento linear. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia total em relatividade e a relação entre energia e momento. Não se preocupa, vou explicar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a energia total (
) de uma partícula é a soma da sua energia cinética (
) e da sua energia de repouso (
). A energia de repouso é a energia que a partícula tem mesmo quando está parada, e para um elétron ela é aproximadamente
. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total. Sabemos que
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Em seguida, vamos achar o momento linear (
) do elétron. Na relatividade, a relação entre energia total, momento e massa é dada por:
Onde:
-
é a energia total que calculamos. -
é o momento linear que queremos encontrar. -
é a massa de repouso do elétron ( ). -
é a velocidade da luz ( ).
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a energia total para joules, sabendo que
:
A energia de repouso em joules:
Passo 6
Agora, calculamos o numerador da fórmula do momento:
Dividindo pelo
:
Resposta
A energia total do elétron é de
e o seu momento linear é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de
, fazendo um ângulo com a horizontal de
para cima.
Dados: e
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a de distância da posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?
Dados:
No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a
Um elétron com a energia cinética de 20 GeV , que poderia ser gerado no acelerador linear de Stanford, tem uma velocidade de 0,999 999999 67c. Se este elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz
), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida?
Um proton é acelerado até uma energia cinética de
no acelerador do Fermilab. Qual é a velocidade deste próton de alta energia?
Um disco de raio
tem densidade superficial uniforme
. Determine a descontinuidade da componente normal do campo elétrico no centro do disco.