qual é a energia total de um elétron de energia cinética de 2,53 MeV ? Qual o momento linear do elétron?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão manda descobrir a energia total de um elétron que tem uma energia cinética de e também qual é o seu momento linear. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia total em relatividade e a relação entre energia e momento. Não se preocupa, vou explicar passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia total ( Etotal = Ek + E0 ) de uma partícula é a soma da sua energia cinética ( ) e da sua energia de repouso ( ). A energia de repouso é a energia que a partícula tem mesmo quando está parada, e para um elétron ela é aproximadamente . Então, a fórmula fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total. Sabemos que Etotal = 2,53,MeV + 0,511,MeV = 3,041,MeV e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Em seguida, vamos achar o momento linear ( Etotal^2 = (pc)^2 + (m0 c^2)^2 ) do elétron. Na relatividade, a relação entre energia total, momento e massa é dada por:
Onde:
  • é a energia total que calculamos.
  • é o momento linear que queremos encontrar.
  • é a massa de repouso do elétron ( ).
  • é a velocidade da luz ( ).

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para resolver p = raizEtotal^2 - (m0 c^2)^2c :
Etotal = 3,041,MeV times 1,602 times 10^-13,J/MeV = 4,86 times 10^-13,J
Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a energia total para joules, sabendo que m0 c^2 = 0,511,MeV times 1,602 times 10^-13,J/MeV = 8,19 times 10^-14,J :
A energia de repouso em joules:

Passo 6

Agora, calculamos o numerador da fórmula do momento:
raiz(4,86 times 10^-13,J)^2 - (8,19 times 10^-14,J)^2 = raiz2,36 times 10^-25,J^2 - 6,71 times 10^-27,J^2 = raiz2,29 times 10^-25,J^2 = 4,78 times 10^-13,J
Dividindo pelo p = 4,78 times 10^-13,J3 times 10^8,m/s = 1,59 times 10^-21,kg cdot m/s :

Resposta

A energia total do elétron é de e o seu momento linear é aproximadamente .

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