Usando estas aproximações, mostre que o campo magnético nos pontos do eixo
onde
pode ser escrito como
onde
e
, e
é a magnitude do momento magnético do solenóide.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um solenóide, que é um tipo de bobina com várias voltas, e queremos encontrar o campo magnético no eixo
desse solenóide quando a distância
é muito maior que o comprimento
do solenóide (
). Para isso, precisamos usar conceitos de magnetismo, como momento magnético e a lei de Biot-Savart. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em uma espira circular pode ser calculado usando a lei de Biot-Savart. Para um solenóide com várias voltas, o campo magnético no eixo central pode ser obtido somando os campos de cada espira.
A lei de Biot-Savart nos diz que o campo magnético
devido a um elemento de corrente
é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente, -
é o elemento de comprimento da corrente, -
é o vetor unitário na direção de , -
é a distância do elemento de corrente ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Para um solenóide com momento magnético
, onde
é o número de voltas,
é a corrente, e
é o raio da bobina, o campo magnético no eixo
pode ser aproximado para pontos onde
.
Nesse caso, podemos tratar o solenóide como um dipolo magnético. O campo de um dipolo magnético ao longo do seu eixo central é dado por:
Mas como queremos uma expressão mais detalhada considerando as posições
e
, vamos adaptar essa fórmula.
Passo 4
Vamos considerar que o solenóide tem um comprimento
e está centrado na origem do sistema de coordenadas. Assim, as extremidades do solenóide estão em
e
.
O campo magnético no ponto
devido a cada extremidade pode ser aproximado por:
onde:
-
é a distância do ponto até uma extremidade, -
é a distância do ponto até a outra extremidade.
Essa diferença de termos leva em conta a contribuição de ambas as extremidades do solenóide para o campo magnético no ponto
.
Passo 5
Substituindo o momento magnético
na expressão anterior, temos:
Simplificando o
:
Esse é o campo magnético no eixo
onde
, levando em consideração as aproximações feitas.
Resposta
Portanto, o campo magnético no eixo
para
é dado por:
onde
,
, e
é a magnitude do momento magnético do solenóide.
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no exterior de cada esfera? Justifique.
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. Se o mesmo objeto for preso à mesma mola vertical, mas solto bruscamente, qual a máxima distensão que a mola atinge ? Resp:
.
Em termos das grandezas dadas, escreva uma expressão para o momento linear da partícula.
Seja
, com
uma constante positiva, o campo magnético correspondente a certa onda eletromagnética plana se propagando no vácuo.
26a
Usando as equações de Maxwell sem fontes calcule o campo elétrico correspondente a esta onda.
26a
Usando as equações de Maxwell sem fontes calcule o campo elétrico correspondente a esta onda.