O campo elétrico numa certa região do espaço aponta radialmente para longe da origem e seu módulo depende da distância r à origem da seguinte forma: E=A / r^3 onde A=72 Vm^2. A diferença de potencial elétrico entre as posições radiais com r=2,0 m e r=3,0 m é
A) -5,0 V
B) -9,0 V
C) 9,0 V
D) 5,0 V
E) 4,6 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre campo elétrico e diferença de potencial elétrico. Precisamos entender como o campo elétrico varia com a distância da origem e calcular a diferença de potencial entre duas posições específicas usando essa informação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \mathrm{E} $ está relacionado à diferença de potencial elétrico $ \Delta V $ pela relação:
E
Isso significa que para encontrar a diferença de potencial entre dois pontos, precisamos integrar o campo elétrico.

Passo 3

Nosso campo elétrico é dado por:
E = Ar^3
Onde $ A = 72 , \mathrm{Vm}^{2} $. Queremos encontrar a diferença de potencial entre $ r = 2,0 , \mathrm{m} $ e $ r = 3,0 , \mathrm{m} $.

Passo 4

A diferença de potencial $ \Delta V $ entre dois pontos $ a $ e $ b $ é dada por:
De
Substituindo os valores que temos:
a

Passo 5

Vamos resolver a integral:
integral 72r^3 , dr = 72 integral r^-3 , dr = 72 ( -12r^2 ) + C = -36r^2 + C

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:
De
De

Resposta

A diferença de potencial elétrico é $ -5,0 , \mathrm{V} $. Alternativa A.

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