O campo elétrico numa certa região do espaço aponta radialmente para longe da origem e seu módulo depende da distância
à origem da seguinte forma:
onde
. A diferença de potencial elétrico entre as posições radiais com
e
é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre campo elétrico e diferença de potencial elétrico. Precisamos entender como o campo elétrico varia com a distância da origem e calcular a diferença de potencial entre duas posições específicas usando essa informação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \mathrm{E} $ está relacionado à diferença de potencial elétrico $ \Delta V $ pela relação:
Isso significa que para encontrar a diferença de potencial entre dois pontos, precisamos integrar o campo elétrico.
Passo 3
Nosso campo elétrico é dado por:
Onde $ A = 72 , \mathrm{Vm}^{2} $. Queremos encontrar a diferença de potencial entre $ r = 2,0 , \mathrm{m} $ e $ r = 3,0 , \mathrm{m} $.
Passo 4
A diferença de potencial $ \Delta V $ entre dois pontos $ a $ e $ b $ é dada por:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos resolver a integral:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 2 a 3:
Resposta
A diferença de potencial elétrico é $ -5,0 , \mathrm{V} $. Alternativa A.