Considere duas molas: Mola A; Mola B. Suponha que a Mola A seja mais rígida que a Mola B. Isso significa que
. Sendo assim, responda:
JUSTIFIQUE MATEMATICAMENTE SUA RESPOSTA!
a) Qual das duas molas poderá realizar maior trabalho se ambas (Mola A e Mola B) forem esticadas até o mesmo ponto (ou seja, as duas molas sofrem o mesmo deslocamento)?
b) Qual das duas molas poderá realizar maior trabalho se ambas (Mola A e Mola B) forem comprimidas pela mesma força
?
OSB.: Considere que o sistema da mola está na horizontal e sem atrito algum.
b) Qual das duas molas poderá realizar maior trabalho se ambas (Mola A e Mola B) forem comprimidas pela mesma força
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas molas, a Mola A e a Mola B, onde a Mola A é mais rígida que a Mola B (ou seja, $ k_{\mathrm{A}} > k_{\mathrm{B}} $). O exercício pede para a gente descobrir qual mola realiza mais trabalho em duas situações diferentes: quando ambas são esticadas até o mesmo ponto e quando são comprimidas pela mesma força. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Hooke e trabalho realizado por uma mola.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento que ela sofre:
onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ k $ é a constante da mola (rigidez),
- $ x $ é o deslocamento da mola (alongamento ou compressão).
Passo 3
Agora, o trabalho realizado ao esticar ou comprimir uma mola é dado pela integral da força em relação ao deslocamento. Isso resulta na fórmula:
onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é o deslocamento.
Passo 4
Vamos para a parte a) do exercício: Qual das duas molas poderá realizar maior trabalho se ambas forem esticadas até o mesmo ponto?
Aqui, o deslocamento $ x $ é igual para ambas as molas. Então, o trabalho realizado depende apenas da constante $ k $.
Passo 5
Como $ k_{\mathrm{A}} > k_{\mathrm{B}} $, substituindo na fórmula do trabalho:
Como $ k_{\mathrm{A}} $ é maior que $ k_{\mathrm{B}} $, $ W_{\mathrm{A}} $ será maior que $ W_{\mathrm{B}} $.
Passo 6
Agora, a parte b): Qual das duas molas poderá realizar maior trabalho se ambas forem comprimidas pela mesma força $ \vec{F} $?
Aqui, a força $ F $ é a mesma para ambas as molas. Vamos usar a Lei de Hooke para encontrar o deslocamento $ x $ de cada mola:
Então, substituindo na fórmula do trabalho:
Portanto, o trabalho realizado é inversamente proporcional à constante $ k $.
Passo 7
Como $ k_{\mathrm{A}} > k_{\mathrm{B}} $, substituindo na fórmula do trabalho:
Como $ k_{\mathrm{A}} $ é maior que $ k_{\mathrm{B}} $, $ W_{\mathrm{A}} $ será menor que $ W_{\mathrm{B}} $.
Resposta
a) A Mola A realiza maior trabalho quando ambas são esticadas até o mesmo ponto.
b) A Mola B realiza maior trabalho quando ambas são comprimidas pela mesma força $ \vec{F} $.