Duas cargas iguais Q são separadas por uma distância d. Uma das cargas é liberada e se afasta da outra devido apenas à força elétrica entre elas, enquanto a outra permanece presa na posição inicial. Quando a carga em movimento está a uma distância 3d da outra carga, qual é a sua energia cinética?
A) Q^2 / 6 pi varepsilon0 d
B) 3 Q^2 / 16 pi varepsilon0 d
C) Q^2 / 36 pi varepsilon0 d
D) Q^2 / 18 pi varepsilon0 d
E) 5 Q^2 / 16 pi varepsilon0 d

Passo 1

Então, vamos entender o que está rolando aqui! Temos duas cargas elétricas iguais, cada uma com valor $ Q $, separadas inicialmente por uma distância $ d $. Uma dessas cargas é solta e começa a se afastar da outra, que fica parada. Quando a carga em movimento chega a estar a uma distância $ 3d $ da carga parada, queremos descobrir qual é a sua energia cinética. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força elétrica, energia potencial elétrica e conservação de energia. Vamos precisar lembrar das fórmulas da Lei de Coulomb e da relação entre energia potencial e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz a força entre duas cargas elétricas. A força elétrica $ F $ entre duas cargas $ Q $ separadas por uma distância $ r $ é dada por:
F
Aqui, $ \varepsilon_{0} $ é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos pensar na energia potencial elétrica $ U $ entre as duas cargas. A energia potencial elétrica é dada por:
U
Essa energia depende da distância entre as cargas. Quanto mais próximas estão, maior é a energia potencial.

Passo 4

Quando a carga é solta, a energia total do sistema se conserva. Inicialmente, a energia potencial $ U_i $ quando a distância é $ d $ é:
Ui
Como a carga está inicialmente parada, a energia cinética $ K_i $ é zero.

Passo 5

Quando a carga se afasta até uma distância $ 3d $, a nova energia potencial $ U_f $ é:
3d
A diferença na energia potencial será convertida em energia cinética $ K $ da carga que está se movendo.

Passo 6

Vamos calcular a variação da energia potencial:
De
De
De

Passo 7

Essa variação da energia potencial $ \Delta U $ foi convertida em energia cinética $ K $ da carga que está se movendo. Então:
De

Resposta

A energia cinética da carga em movimento é $ \boxed{\dfrac{Q^{2}}{6,\pi,\varepsilon_{0},d}} $, ou seja, a alternativa A.

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