O potencial elétrico em pontos do plano
é
, com
e
dados em metros. Sejam i e jos vetores unitários ao longo dos eixos
e
. O campo elétrico no ponto (
)
é
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado nos dá uma função do potencial elétrico no plano $ xy $ e pede para calcular o campo elétrico em um ponto específico. Vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas parciais, para encontrar o campo elétrico a partir do potencial. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ \mathbf{E} $ está relacionado ao potencial elétrico $ V(x, y) $ pela relação:
Aqui, $ \nabla V $ é o gradiente do potencial, que envolve as derivadas parciais de $ V $ em relação a $ x $ e $ y $.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de $ V(x, y) $:
A derivada parcial de $ V $ em relação a $ x $ é:
E a derivada parcial de $ V $ em relação a $ y $ é:
Passo 4
Agora, aplicamos a relação do campo elétrico com o gradiente do potencial:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores do ponto dado $ (x, y) = (1,0 , m, 2,0 , m) $:
Resposta
A alternativa correta é:
E) $ \mathbf{E}=-(4 , V/m) \mathbf{i}+(12 , V/m) \mathbf{j} $