O campo elétrico dentro de uma esfera não condutora de raio R com carga espalhada com uniformidade por todo o seu volume, està radialmente direcionado e tem módulo dado por
Em que,
(positiva ou negativa) é a carga total da esfera e
é à distância ao centro da esfera. Sendo
positivo, qual desses dois pontos tem maior potencial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera não condutora com carga distribuída de forma uniforme. O campo elétrico dentro dessa esfera é radial e depende da distância ao centro. Queremos descobrir qual dos dois pontos tem maior potencial elétrico quando a carga total
é positiva. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico e usar essas relações para comparar os potenciais nos pontos em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
é relacionado ao campo elétrico
através da seguinte relação:
Isso significa que o campo elétrico é a derivada negativa do potencial em relação à distância
.
Passo 3
Dado que o campo elétrico dentro da esfera é:
Podemos integrar essa expressão para encontrar o potencial
. Vamos integrar de um ponto de referência (geralmente o infinito onde
) até o ponto
:
Mas como estamos dentro da esfera, precisamos considerar os limites adequados.
Passo 4
Dentro da esfera (para
), a carga efetiva que contribui para o campo elétrico é proporcional a
. Então, o potencial elétrico dentro da esfera é dado por:
Onde
é o potencial na superfície da esfera.
Passo 5
Sabemos que o potencial na superfície
é:
Substituindo na expressão anterior:
Simplificando:
Passo 6
Observando a expressão de
, percebemos que à medida que
aumenta, o termo
diminui o potencial. Portanto, o potencial
é maior quanto menor for
.
Resposta
O ponto mais próximo ao centro da esfera tem maior potencial elétrico.