Use o princípio da superposição a um dipolo elétrico para determinar o potencial elétrico em um ponto arbitrario P que está a uma distância r do ponto médio do dipolo. Expresse o potencial em termos das distâncias entre as cargas [r(+), distância entre a carga positiva e o ponto P e r(-), distância éntre a carga negativa e o ponto P ].

Passo 1

Vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o potencial elétrico num ponto que está a uma distância do meio de um dipolo elétrico (que tem uma carga positiva e uma negativa ). Para resolver isso, vamos usar o princípio da superposição, que basicamente diz que o potencial total é a soma dos potenciais causados por cada carga individualmente. Então, precisamos das fórmulas do potencial elétrico de uma carga pontual e saber como somá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico V = k cdot qr gerado por uma única carga pontual a uma distância :
Aqui, é a constante eletrostática, aproximadamente ²².

Passo 3

Agora, como temos duas cargas no dipolo, uma positiva ( V+ = k cdot qr(+) ) e uma negativa ( V- = k cdot (-q)r(-) = -k cdot qr(-) ), cada uma vai contribuir com seu próprio potencial no ponto . Vamos chamar da distância entre a carga positiva e o ponto e da distância entre a carga negativa e o ponto .
O potencial devido à carga positiva é:
E o potencial devido à carga negativa é:

Passo 4

Usando o princípio da superposição, somamos os potenciais de cada carga para achar o potencial total no ponto V = V+ + V- = k cdot qr(+) - k cdot qr(-) :

Resposta

O potencial elétrico no ponto V = k cdot q ( 1r(+) - 1r(-) ) é:

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