Dois mols de um gás perfeito são colocados em um recipiente cujo volume é igual a . A pressão absoluta do gás é de . Qual a energia cinética de translação média de uma molécula de gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois mols de um gás perfeito dentro de um recipiente com volume de e pressão de . Nosso objetivo é encontrar a energia cinética de translação média de uma molécula desse gás. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de gases ideais e a relação entre pressão e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão de um gás ideal está relacionada à energia cinética das moléculas. A fórmula que conecta pressão , número de moléculas , energia cinética média e volume é:
Essa equação nos permite relacionar a pressão com a energia cinética média das moléculas.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número total de moléculas N = 2 , mols times 6,022 times 10^23 , mol^-1 = 1,2044 times 10^24 , moléculas no recipiente. Sabemos que temos 2 mols de gás, e sabemos que 1 mol contém moléculas (constante de Avogadro). Então:
é
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula da pressão para resolver a energia cinética média Ek = 3P V2N :
Agora, é só substituir os valores que temos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Ek = 3 times 4,5 times 10^5 , Pa times 8,5 times 10^-3 , m^32 times 1,2044 times 10^24 , moléculas é
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, calculamos o numerador:
3 times 4,5 times 10^5 times 8,5 times 10^-3 = 3 times 4,5 times 8,5 times 10^5 - 3 = 114,75 times 10^2 = 1,1475 times 10^4
Depois, o denominador:
2 times 1,2044 times 10^24 = 2,4088 times 10^24
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Ek = 1,1475 times 10^42,4088 times 10^24 approx 4,764 times 10^-21 , J
Resposta
A energia cinética de translação média de uma molécula de gás é aproximadamente .