Um estudante de Física III-C construiu a escala linear de temperatura Y utilizando a altura
de uma coluna de mercúrio como propriedade termométrica. Ele definiu o ponto de fusão do ácido acético como
e o ponto de ebulição do etanol como
. Depois, ele mergulhou o seu termômetro em um líquido e, após um tempo suficientemente grande, a altura da coluna de mercúrio atingiu uma altura
. (a) (15 pts) Qual a temperatura do líquido na escala
?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma escala de temperatura linear
construída usando a altura
de uma coluna de mercúrio. Sabemos que o ponto de fusão do ácido acético corresponde a
com
cm e o ponto de ebulição do etanol corresponde a
com
cm. Queremos descobrir qual é a temperatura de um líquido quando a altura da coluna de mercúrio atinge
cm. Para resolver isso, vamos usar o conceito de escala linear e entender como relacionar
com
.
Passo 2
Como a escala é linear, podemos modelar a relação entre
e
com uma equação do tipo:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar usando os pontos dados.
Passo 3
Vamos usar os dois pontos fornecidos para montar um sistema de equações. Primeiro, quando
cm,
:
Isso nos dá:
Passo 4
Segundo, quando
cm,
:
Isso nos dá:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
Dividindo ambos os lados por 12,5:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir na Equação 1 para encontrar
:
Passo 7
Agora que temos
e
, nossa equação que relaciona
e
fica:
Passo 8
Finalmente, queremos encontrar a temperatura
quando
cm. Substituindo na equação:
Resposta
A temperatura do líquido na escala
é
.