Um estudante de Física III-C construiu a escala linear de temperatura Y utilizando a altura X de uma coluna de mercúrio como propriedade termométrica. Ele definiu o ponto de fusão do ácido acético como 0^circ Y(X=5,00 cm) e o ponto de ebulição do etanol como 100^circ Y(X=17,5 cm). Depois, ele mergulhou o seu termômetro em um líquido e, após um tempo suficientemente grande, a altura da coluna de mercúrio atingiu uma altura X=10,0 cm. (a) (15 pts) Qual a temperatura do líquido na escala Y ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma escala de temperatura linear construída usando a altura de uma coluna de mercúrio. Sabemos que o ponto de fusão do ácido acético corresponde a com cm e o ponto de ebulição do etanol corresponde a com cm. Queremos descobrir qual é a temperatura de um líquido quando a altura da coluna de mercúrio atinge cm. Para resolver isso, vamos usar o conceito de escala linear e entender como relacionar com .

Passo 2

Como a escala é linear, podemos modelar a relação entre Y = aX + b e com uma equação do tipo:
onde e são constantes que precisamos encontrar usando os pontos dados.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos fornecidos para montar um sistema de equações. Primeiro, quando 0 = a(5,00) + b cm, 0 = 5a + b (Equação 1) :
Isso nos dá:
çã

Passo 4

Segundo, quando 100 = a(17,5) + b cm, 100 = 17,5a + b (Equação 2) :
Isso nos dá:
çã

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar 100 - 0 = 17,5a + b - (5a + b) e 100 = 12,5a . Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:
a = 10012,5 = 8
Dividindo ambos os lados por 12,5:

Passo 6

Com o valor de 0 = 5(8) + b encontrado, vamos substituir na Equação 1 para encontrar 0 = 40 + b :
b = -40

Passo 7

Agora que temos Y = 8X - 40 e , nossa equação que relaciona e fica:

Passo 8

Finalmente, queremos encontrar a temperatura Y = 8(10) - 40 quando Y = 80 - 40 cm. Substituindo na equação:
Y = 40

Resposta

A temperatura do líquido na escala é .

Exercícios relacionados