O campo elétrico dirigido para baixo na atmosfera da Terra decresce em módulo com o crescimento da altitude acima da superfície. Suponha E=100 N / C a 200 m e 50 N / C a 300 m acima da superfície da Terra. O valor estimado da densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes 200 a 300 m é dado por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o campo elétrico na atmosfera da Terra diminui conforme a altitude aumenta. A gente tem dois valores: a 200 metros e a 300 metros de altitude. O que queremos encontrar é a densidade de carga de volume média ( ) nesse intervalo de altitude. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico à densidade de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a Lei de Gauss para um campo elétrico verticalmente variando se resume à relação:
dEdh = -rhovarepsilon0
Aqui, é a taxa de variação do campo elétrico com a altitude , é a densidade de carga de volume e é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Vamos calcular a variação do campo elétrico De no intervalo de 200 a 300 metros:
A variação negativa indica que o campo está diminuindo conforme a altitude aumenta.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de altitude De:

Passo 5

Com a variação do campo elétrico e da altitude, podemos encontrar a taxa de variação De:

Passo 6

Agora, usando a relação da Lei de Gauss:
-rhovarepsilon0 = De
Podemos isolara rho = -varepsilon0 cdot De:
rho = -8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times (-0,5 , N/(C·m))
Substituindo os valores:

Passo 7

Fazendo as contas:
rho = 8,85 times 10^-12 times 0,5 = 4,425 times 10^-12 , C/m^3

Resposta

A densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes de 200 a 300 metros é aproximadamente .

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