O campo elétrico dirigido para baixo na atmosfera da Terra decresce em módulo com o crescimento da altitude acima da superfície. Suponha
a 200 m e
a 300 m acima da superfície da Terra. O valor estimado da densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes 200 a 300 m é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como o campo elétrico na atmosfera da Terra diminui conforme a altitude aumenta. A gente tem dois valores:
a 200 metros e
a 300 metros de altitude. O que queremos encontrar é a densidade de carga de volume média (
) nesse intervalo de altitude. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Gauss, que relaciona o campo elétrico à densidade de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a Lei de Gauss para um campo elétrico verticalmente variando se resume à relação:
Aqui,
é a taxa de variação do campo elétrico com a altitude
,
é a densidade de carga de volume e
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Vamos calcular a variação do campo elétrico
no intervalo de 200 a 300 metros:
A variação negativa indica que o campo está diminuindo conforme a altitude aumenta.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de altitude
:
Passo 5
Com a variação do campo elétrico e da altitude, podemos encontrar a taxa de variação
:
Passo 6
Agora, usando a relação da Lei de Gauss:
Podemos isolara
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A densidade de carga de volume média na atmosfera terrestre no intervalo de altitudes de 200 a 300 metros é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determinar a derivada direcional no ponto e na direção indicada:
, na direção do eixo positivo de
.
Determinar os pontos críticos das funções:
Determine o volume do sólido, por subtração de dois volumes, delimitado pelos cilindros parabólicos
e pelos planos
.
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido Limitado pelo paraboloide
e pelo plano
no primeiro octante.