Um objeto de 200 g é abandonado do alto de uma torre e, durante a sua queda, a dissipaçâo de energia devido á resistencia do ar e constante e igual a 20 J . Se a velocidade do objeto ao atingir o solo é de
, entalo a altura dessa torre é de
(Considere:
.)
a) 38 m .
b) 46 m .
c) 51 m .
d) 55 m .
R : D
(Considere:
a) 38 m .
b) 46 m .
c) 51 m .
d) 55 m .
R : D
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto de 200 gramas que é solto do alto de uma torre. Enquanto cai, parte da energia é perdida devido à resistência do ar, que é constante e igual a 20 J. Quando o objeto atinge o chão, sua velocidade é de
. Nosso objetivo é descobrir a altura dessa torre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional (
) é a energia que um objeto tem devido à sua posição em relação ao solo. Ela é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (que aqui é ), -
é a altura da torre.
Passo 3
Quando o objeto cai, essa energia potencial se transforma em energia cinética (
), que é a energia do movimento. A fórmula para a energia cinética é:
onde:
-
é a velocidade do objeto ao atingir o solo.
Passo 4
Além disso, sabemos que parte da energia é dissipada devido à resistência do ar, que é constante e igual a 20 J. Então, a energia potencial inicial será igual à soma da energia cinética final mais a energia dissipada.
Portanto, temos:
Passo 5
Vamos agora substituir os valores que temos na equação. Primeiro, convertendo a massa de gramas para quilogramas:
Substituindo na equação:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, isolamos
para encontrar a altura da torre:
Resposta
d) 55 m.