Um objeto de 200 g é abandonado do alto de uma torre e, durante a sua queda, a dissipaçâo de energia devido á resistencia do ar e constante e igual a 20 J . Se a velocidade do objeto ao atingir o solo é de 30 m / s, entalo a altura dessa torre é de
(Considere: g-10m / s^2.)
a) 38 m .
b) 46 m .
c) 51 m .
d) 55 m .
R : D

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto de 200 gramas que é solto do alto de uma torre. Enquanto cai, parte da energia é perdida devido à resistência do ar, que é constante e igual a 20 J. Quando o objeto atinge o chão, sua velocidade é de 30 m/s. Nosso objetivo é descobrir a altura dessa torre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ( Ep) é a energia que um objeto tem devido à sua posição em relação ao solo. Ela é calculada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • g é a aceleração da gravidade (que aqui é 10 m/s^2),
  • h é a altura da torre.

Passo 3

Quando o objeto cai, essa energia potencial se transforma em energia cinética ( Ec), que é a energia do movimento. A fórmula para a energia cinética é:
Ec = 12 cdot m cdot v^2
onde:
  • v é a velocidade do objeto ao atingir o solo.

Passo 4

Além disso, sabemos que parte da energia é dissipada devido à resistência do ar, que é constante e igual a 20 J. Então, a energia potencial inicial será igual à soma da energia cinética final mais a energia dissipada.
Portanto, temos:
m cdot g cdot h = 12 cdot m cdot v^2 + 20

Passo 5

Vamos agora substituir os valores que temos na equação. Primeiro, convertendo a massa de gramas para quilogramas:
m = 200 g = 0,2 kg
Substituindo na equação:
0,2 cdot 10 cdot h = 12 cdot 0,2 cdot 30^2 + 20

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
0,2 cdot 10 cdot h = 0,1 cdot 900 + 20
2h = 90 + 20
2h = 110

Passo 7

Agora, isolamos h para encontrar a altura da torre:
h = 1102 = 55 m

Resposta

d) 55 m.

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