Uma partícula com carga -5,00 C inicialmente se move com velocidade v=(1,00 i+7,00 j) m / s em um campo magnético B=10,0 k T. O vetor força magnética que atua sobre a partícula é:
A) (-350 i+50,0 j) N
B) (-350 i-50,0 j) N
C) (350 i+50,0 j) N
D) (350 i-50,0 j) N
E) (50 i-350,0 j) N

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula com carga elétrica se movendo em um campo magnético. A matéria envolvida aqui é força magnética, que é uma parte da física que estuda como partículas carregadas interagem com campos magnéticos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da força magnética e entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
F = q , (v times B)
Onde:
  • $ q $ é a carga da partícula,
  • $ \mathbf{v} $ é o vetor velocidade,
  • $ \mathbf{B} $ é o vetor campo magnético,
  • $ \times $ representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados no problema:
  • Carga, $ q = -5,00 , C $
  • Velocidade, $ \mathbf{v} = (1,00 \mathbf{i} + 7,00 \mathbf{j}) , m/s $
  • Campo magnético, $ \mathbf{B} = 10,0 \mathbf{k} , T $

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \mathbf{v} \times \mathbf{B} $. Usando a regra do determinante para vetores, temos:
v times B
Calculando o determinante:
v times B = i & j & k 1,00 & 7,00 & 0 0 & 0 & 10,0
v times B = i(7,00 times 10,0 - 0 times 0) - j(1,00 times 10,0 - 0 times 0) + k(1,00 times 0 - 7,00 times 0)
v times B = 70,0 i - 10,0 j + 0 k

Passo 5

Agora, vamos multiplicar o resultado pelo valor da carga $ q $:
q
F = q , (v times B) = -5,00 times (70,0 i - 10,0 j)

Resposta

A força magnética que atua sobre a partícula é $ \mathbf{F} = (-350 \mathbf{i} + 50,0 \mathbf{j}) , N $. Portanto, a resposta correta é a opção A).

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