Um campo elétrico com intensidade I0 tem seu eixo de polarização fazendo um ângulo de 45^circ com o eixo x. Determine:
O ângulo (com relação ao eixo x) no qual a intensidade do campo pós passagem pelo polarizador caia a 3/4 do seu valor original;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um campo elétrico com intensidade inicial $ I_0 $ que está polarizado a $ 45^\circ $ em relação ao eixo x. O que precisamos descobrir é qual o ângulo em relação ao eixo x que faz com que a intensidade do campo depois de passar por um polarizador caia para $ \frac{3}{4} $ do valor original $ I_0 $. Vamos usar a lei de Malus para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a lei de Malus. Ela nos diz que a intensidade $ I $ da luz polarizada que passa por um polarizador é dada por:
I
Onde:
  • $ I_0 $ é a intensidade inicial da luz.
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção da polarização da luz e o eixo do polarizador.

Passo 3

No nosso caso, queremos que a intensidade $ I $ seja $ \frac{3}{4} I_0 $. Então, vamos substituir na equação:
I

Passo 4

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por $ I_0 $:
I0

Passo 5

Para encontrar $ \theta $, vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados:
theta

Passo 6

Sabemos que $ \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $ ocorre quando $ \theta = 30^\circ $ ou $ \theta = 330^\circ $. Porém, como estamos falando de ângulos em relação ao eixo x, consideramos apenas os ângulos menores que $ 180^\circ $. Portanto, $ \theta = 30^\circ $.

Passo 7

Lembre-se que $ \theta $ é o ângulo entre a polarização original ($ 45^\circ $) e o novo polarizador. Então, temos:
theta
Resolvendo para $ \alpha $:
45^circ
Mas também pode ser:
alpha - 45^circ = 30^circ

Resposta

O ângulo em relação ao eixo x que faz a intensidade do campo cair para $ \frac{3}{4} I_0 $ é de $ 15^\circ $ ou $ 75^\circ $.

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