Em uma corda se propagam duas ondas descritas respectivamente pelas equações
e.
.
Determine a direção de propagação das ondas 1 e 2 ;
Determine a direção de propagação das ondas 1 e 2 ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas ondas que estão se propagando em uma corda, descritas pelas equações:
O que precisamos descobrir é para qual direção cada uma dessas ondas está viajando. Para isso, vamos usar o que sabemos sobre as equações das ondas e como identificar a direção de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma onda pode ser representada pela função geral:
Aqui, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, e $ \omega $ é a frequência angular. O sinal entre $ kx $ e $ \omega t $ nos diz a direção da onda:
- Se for $ kx - \omega t $, a onda se move para a direita.
- Se for $ kx + \omega t $, a onda se move para a esquerda.
Passo 3
Vamos aplicar isso à primeira onda, $ y_{1}(x, t) = 5 \sin(4x - 10t) $. Aqui, a parte dentro do seno é $ 4x - 10t $. O sinal entre $ x $ e $ t $ é negativo (
), então, de acordo com o que vimos, essa onda está se movendo para a direita.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda onda, $ y_{2}(x, t) = 5 \sin(12x + 10t) $. A parte dentro do seno é $ 12x + 10t $, com o sinal entre $ x $ e $ t $ positivo (
). Segundo nossa regra, isso indica que a onda está se movendo para a esquerda.
Resposta
A onda 1 está se propagando para a direita e a onda 2 está se propagando para a esquerda.