Em uma corda se propagam duas ondas descritas respectivamente pelas equações y1(x, t)=5 sen(4 x-10 t) e. y2(x, t)=5 sen(12 x+10 t).
Determine a direção de propagação das ondas 1 e 2 ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas ondas que estão se propagando em uma corda, descritas pelas equações:
y1(x, t) = 5 sin(4x - 10t)
y2(x, t) = 5 sin(12x + 10t)
O que precisamos descobrir é para qual direção cada uma dessas ondas está viajando. Para isso, vamos usar o que sabemos sobre as equações das ondas e como identificar a direção de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda pode ser representada pela função geral:
y(x, t) = A sin(kx pm omega t)
Aqui, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, e $ \omega $ é a frequência angular. O sinal entre $ kx $ e $ \omega t $ nos diz a direção da onda:
- Se for $ kx - \omega t $, a onda se move para a direita.
- Se for $ kx + \omega t $, a onda se move para a esquerda.

Passo 3

Vamos aplicar isso à primeira onda, $ y_{1}(x, t) = 5 \sin(4x - 10t) $. Aqui, a parte dentro do seno é $ 4x - 10t $. O sinal entre $ x $ e $ t $ é negativo ( y1(x, t) = 5 sin(4x - 10t) ), então, de acordo com o que vimos, essa onda está se movendo para a direita.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda onda, $ y_{2}(x, t) = 5 \sin(12x + 10t) $. A parte dentro do seno é $ 12x + 10t $, com o sinal entre $ x $ e $ t $ positivo ( y2(x, t) = 5 sin(12x + 10t) ). Segundo nossa regra, isso indica que a onda está se movendo para a esquerda.

Resposta

A onda 1 está se propagando para a direita e a onda 2 está se propagando para a esquerda.

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