Em uma corda se propagam duas ondas descritas respectivamente pelas equações y1(x, t)=5 sen(4 x-10 t) e. y2(x, t)=5 sen(12 x+10 t).
Determine as amplitudes, número de onda e frequência angular das ondas 1 e 2;

Passo 1

Então, a gente tem duas equações que descrevem ondas em uma corda:
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir três coisas para cada onda: a amplitude, o número de onda e a frequência angular. Para isso, vamos comparar essas equações com a forma geral das ondas, que é:
Onde:
  • y1(x, t) = 5 sen(4x - 10t) é a amplitude,
  • y2(x, t) = 5 sen(12x + 10t) é o número de onda,
  • y(x, t) = A sen(kx pm omega t) é a frequência angular.

Passo 2

Vamos começar com a primeira onda, .
Comparando com a forma geral , podemos identificar diretamente os valores:
  • Amplitude ( ): É o número que multiplica o seno. Aqui, .
  • Número de onda ( ): É o coeficiente de . Aqui, .
  • Frequência angular ( ): É o coeficiente de . Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda onda, .
Novamente, comparando com , identificamos:
  • Amplitude ( ): Igual à primeira onda, .
  • Número de onda ( ): Coeficiente de . Aqui, .
  • Frequência angular ( ): Mesmo valor absoluto da primeira onda, (o sinal indica a direção da propagação, mas o valor é 10).

Resposta

Para a onda 1:
  • Amplitude: unidades
  • Número de onda:
  • Frequência angular: rad/s
Para a onda 2:
  • Amplitude: unidades
  • Número de onda:
  • Frequência angular: rad/s

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