O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é descrito, em unidades SI, pela equação:
a) Determinar o comprimento de onda,
, e a freqüência,
, da onda.
b) Determinar o campo magnético da onda.
c) Determinar o vetor de Poynting, S.
b) Determinar o campo magnético da onda.
c) Determinar o vetor de Poynting, S.
Passo 1
Então, temos um exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente precisa descobrir três coisas: o comprimento de onda (
) e a frequência (
) da onda, o campo magnético correspondente, e o vetor de Poynting (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, incluindo as equações das ondas e algumas relações fundamentais entre os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para encontrar o comprimento de onda e a frequência. A equação da onda elétrica é dada por:
Aqui, o termo dentro do seno é a fase da onda, que pode ser escrita como
, onde
é o número de onda e
é a frequência angular.
Passo 3
O número de onda
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Dado que
, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 4
Agora, para encontrar a frequência
, usamos a relação entre a velocidade da luz
, o comprimento de onda
, e a frequência
:
Sabendo que
e já temos
, rearranjamos para
:
Resposta
a) O comprimento de onda
é aproximadamente
e a frequência
é aproximadamente
.