O campo elétrico de uma onda eletromagnética plana se propagando no vácuo é descrito, em unidades SI, pela equação:
E=100 sen(1,00 times 10^7 x-omega t) y
a) Determinar o comprimento de onda, lambda, e a freqüência, f, da onda.
b) Determinar o campo magnético da onda.
c) Determinar o vetor de Poynting, S.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente precisa descobrir três coisas: o comprimento de onda ( lambda) e a frequência ( f) da onda, o campo magnético correspondente, e o vetor de Poynting ( S). Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, incluindo as equações das ondas e algumas relações fundamentais entre os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para encontrar o comprimento de onda e a frequência. A equação da onda elétrica é dada por:
E = 100 sin(1,00 times 10^7 x - omega t) y
Aqui, o termo dentro do seno é a fase da onda, que pode ser escrita como kx - omega t, onde k é o número de onda e omega é a frequência angular.

Passo 3

O número de onda k está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Dado que k = 1,00 times 10^7 m^-1, podemos rearranjar para encontrar lambda:
lambda = 2pik = 2pi1,00 times 10^7 approx 6,28 times 10^-7 m

Passo 4

Agora, para encontrar a frequência f, usamos a relação entre a velocidade da luz c, o comprimento de onda lambda, e a frequência f:
c = lambda f
Sabendo que c = 3,00 times 10^8 m/s e já temos lambda, rearranjamos para f:
f = clambda = 3,00 times 10^86,28 times 10^-7 approx 4,78 times 10^14 Hz

Resposta

a) O comprimento de onda lambda é aproximadamente 6,28 times 10^-7 m e a frequência f é aproximadamente 4,78 times 10^14 Hz.

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