Uma massa de um material congelado à temperatura é transformada em líquido e elevada à temperatura . O calor especifico do material congelado é igual a , e o calor especifico da sua forma liquida é igual a . O calor latente de fusão é dependente da massalll Ele é dado por (lembre-se que ). Sua temperatura de fusc̃o é de x. Calcule a variação de entropia (lembre-se que ) em cada uma das etapas: antes da fusão, durante a fusão, depois da fusão e encontre qual é a variação total da entropia. (Lembre-se também quando )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma massa de um material que está congelado à temperatura . Esse material vai passar por duas etapas principais: primeiro, vai derreter e, depois, sua temperatura vai subir para . Estamos lidando com conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor e entropia. Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Calor específico: Quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de uma unidade de massa em um grau.
  • Calor latente de fusão: Quantidade de calor necessária para mudar de sólido para líquido sem alterar a temperatura.
  • Entropia: Medida da desordem ou da quantidade de energia transferida de forma irreversível.
Vamos resolver passo a passo para calcular a variação de entropia em cada fase do processo e a variação total no final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as etapas pelas quais o material passa:
  1. Aquecimento do sólido de para : Aqui, vamos aquecer o material enquanto ele ainda está na fase sólida.
  2. Fusão a : Nesta etapa, o material passa do estado sólido para o líquido, sem alteração de temperatura.
  3. Aquecimento do líquido de para : Após derreter, o material é aquecido até a temperatura final de .

Passo 3

Vamos calcular a variação de entropia para cada uma dessas etapas. A fórmula básica para a variação de entropia é:
Onde:
  • é a variação de entropia.
  • é a quantidade de calor transferida.
  • é a temperatura absoluta em que ocorre a transferência de calor.

Passo 4

1. Aquecimento do sólido de para :
Aqui, o material sólido é aquecido de para . A quantidade de calor necessária para isso é dada por:
ó
Onde:
  • ó (calor específico do sólido).
  • (variação de temperatura).
Substituindo os valores:
Agora, a variação de entropia nessa etapa:
Como a temperatura não é constante durante o aquecimento, na verdade, devemos integrar:
óó
Substituindo ó:

Passo 5

2. Fusão a :
Durante a fusão, o material passa do sólido para o líquido sem mudança de temperatura. A quantidade de calor necessária para a fusão é:
Onde:
  • (calor latente de fusão).
Integrando:
A variação de entropia durante a fusão:
Aqui, porque a fusão ocorre a essa temperatura.

Passo 6

3. Aquecimento do líquido de para :
Agora, vamos aquecer o material líquido de para . A quantidade de calor necessária é:
í
Onde:
  • í (calor específico do líquido).
  • (variação de temperatura, já que vai de para ).
Substituindo os valores:
A variação de entropia nessa etapa:
íí
Substituindo í:

Passo 7

4. Variação total da entropia:
Agora, somamos todas as variações de entropia das etapas anteriores para obter a variação total:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A variação total de entropia durante o processo é:

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