O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial eletrostático
em uma região onde o campo elétrico
é dado por:
Vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre o campo elétrico e o potencial eletrostático. Para isso, vamos precisar integrar os componentes do campo elétrico para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial eletrostático
pela relação:
Isso significa que cada componente de
é igual ao negativo da derivada parcial de
em relação àquela coordenada. Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Vamos encontrar
integrando cada componente. Começamos com
:
Integrando em relação a
:
Aqui,
é uma função que pode depender de
e
.
Passo 4
Agora, usamos
:
Substituindo
que já encontramos:
Resolvendo para
:
Integrando em relação a
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
.
Passo 5
Finalmente, usamos
:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Então,
é uma constante. Como definimos
na origem, essa constante será zero.
Resposta
O potencial eletrostático é dado por: