O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI) .
Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o potencial eletrostático em uma região onde o campo elétrico é dado por:
Vamos usar conceitos de Eletrostática, especificamente a relação entre o campo elétrico e o potencial eletrostático. Para isso, vamos precisar integrar os componentes do campo elétrico para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial eletrostático pela relação:
Isso significa que cada componente de é igual ao negativo da derivada parcial de em relação àquela coordenada. Portanto, podemos escrever:

Passo 3

Vamos encontrar integrando cada componente. Começamos com :
Integrando em relação a :
Aqui, é uma função que pode depender de e .

Passo 4

Agora, usamos :
Substituindo que já encontramos:
Resolvendo para :
Integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende apenas de .

Passo 5

Finalmente, usamos :
Substituindo :
Resolvendo para :
Então, é uma constante. Como definimos na origem, essa constante será zero.

Resposta

O potencial eletrostático é dado por:

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O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI) .
Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI) .
a) Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
b) Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).