Duas cargas puntiformes de 5.10^-6 C e 3.10^-6 C, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de 1,2 m de lado. Calcular a intensidade do campo elétrico no terceiro vértice, supondo que o meio seja o vácuo. Desenhe o esquema de cargas discretas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, temos duas cargas elétricas bem pequenas ( 5 times 10^-6 C e 3 times 10^-6 C) posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 1,2 metros. O que precisamos fazer é calcular o campo elétrico no terceiro vértice, aquele que não tem carga. Para isso, vamos usar a teoria de campos elétricos e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a entender como as cargas criam campos ao seu redor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo elétrico. É uma região no espaço onde uma carga elétrica sofre a influência de outra. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga puntiforme é dada pela fórmula da Lei de Coulomb:
E = k Qr^2
onde:
  • é a intensidade do campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga que está criando o campo,
  • é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.

Passo 3

Vamos identificar as cargas e as distâncias. Temos:
  • Carga
  • Carga
  • Distância entre as cargas e o ponto onde vamos calcular o campo (terceiro vértice) é

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por cada carga no terceiro vértice usando a fórmula da Lei de Coulomb.
Para E1 = k Q1r^2 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-6(1,2)^2 :
E1 = 8,99 times 10^9 times 5 times 10^-61,44 approx 3,12 times 10^4 , N/C
E2 = k Q2r^2 = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-6(1,2)^2
Para E2 = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-61,44 approx 1,87 times 10^4 , N/C :

Passo 5

Como o triângulo é equilátero, os dois campos elétricos vão agir em direções diferentes, formando um ângulo de 60 graus entre eles. Para encontrar o campo resultante, usamos a regra do paralelogramo ou a fórmula da soma vetorial para dois vetores com ângulo entre eles.
A fórmula para a soma vetorial fica assim:
Etotal = raizE1^2 + E2^2 + 2E1E2 cos(theta)
onde Etotal = raiz(3,12 times 10^4)^2 + (1,87 times 10^4)^2 + 2 times 3,12 times 10^4 times 1,87 times 10^4 times cos(60^circ) .
Substituindo os valores:
Etotal = raiz9,73 times 10^8 + 3,50 times 10^8 + 2 times 3,12 times 10^4 times 1,87 times 10^4 times 0,5
Etotal = raiz9,73 times 10^8 + 3,50 times 10^8 + 5,84 times 10^8 = raiz1,611 times 10^9 approx 4,01 times 10^4 , N/C

Resposta

A intensidade do campo elétrico no terceiro vértice é aproximadamente .

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