O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
a) Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
b) Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
a) Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
b) Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre campo elétrico e potencial eletrostático. No item a), a gente precisa calcular o potencial eletrostático
sabendo que
na origem. No item b), vamos determinar os valores do campo elétrico e do potencial elétrico no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como relacionar o campo elétrico com o potencial eletrostático e usar integrais para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial eletrostático
pela seguinte equação:
Onde
é o gradiente de
, que nos dá as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Isso significa que podemos encontrar
integrando o campo elétrico.
Passo 3
Vamos escrever as componentes do campo elétrico
:
Agora, usando a relação
, temos:
Passo 4
Vamos integrar cada uma dessas equações parciais para encontrar
.
Primeiro, integramos
em relação a
:
Aqui,
é uma função que depende apenas de
e
.
Passo 5
Agora, usamos a segunda equação parcial
. Sabendo que
, derivamos em relação a
:
Comparando as duas expressões:
Integrando em relação a
:
Onde
é uma função que depende apenas de
.
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão de
:
Utilizamos a terceira equação parcial
. Derivando
em relação a
:
Comparando com a equação dada:
Isso significa que
é uma constante. Como definimos
na origem
:
Passo 7
Portanto, a expressão final para o potencial eletrostático
é:
Passo 8
Agora, vamos para o item b): determinar o valor do campo elétrico e do potencial elétrico no ponto
.
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 9
Agora, vamos encontrar o campo elétrico no ponto
. Lembrando que o campo elétrico foi dado inicialmente como:
Substituindo
,
e
:
Portanto, o campo elétrico no ponto
é
.
Resposta
a) O potencial eletrostático é
.
b) No ponto
:
- Campo elétrico:
. - Potencial elétrico:
.
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O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
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.
Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
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Escreva a expressão para o deslocamento y em função de
e t (em unidades do SI) para uma onda senoidal que se desloca ao longo de uma corda no sentido negativo de x com as seguintes características: amplitude
, comprimento de onda
, frequência
e
.
Uma corda de
de extensão com densidade linear
é esticada entre dois suportes. A corda possui tensão F e um padrão de onda estacionária (não a fundamental) com frequência de 624 Hz . Com a mesma tensão, a próxima frequência de onda estacionária mais alta é 780 Hz .
a) Quais são a frequência e o comprimento da onda estacionária fundamental para essa corda?
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