O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o campo elétrico em uma região do espaço, representado pela expressão:
E a gente precisa determinar o valor do campo elétrico (
) e do potencial elétrico (
) no ponto (1, 1, 1). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico em um ponto específico através da substituição direta das coordenadas e, para o potencial elétrico, vamos integrar o campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor do campo elétrico no ponto (1, 1, 1). Isso é simplesmente substituir
,
e
na expressão de
:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico
no ponto (1, 1, 1). O potencial elétrico está relacionado ao campo elétrico pela relação:
Para encontrar
, precisamos integrar o campo elétrico. Vamos assumir que o potencial é zero na origem (0, 0, 0) e integrar do ponto (0, 0, 0) até (1, 1, 1). Uma forma prática de fazer isso é integrar ao longo de um caminho que segue os eixos
,
e
sequencialmente.
Passo 4
Primeiro, integramos em relação a
, mantendo
e
:
Então,
.
Passo 5
Em seguida, integramos em relação a
, mantendo
e
:
Então,
.
Passo 6
Por último, integramos em relação a
, mantendo
e
:
Calculando a integral:
Avaliando em
:
Resposta
No ponto (1, 1, 1), o campo elétrico é
e o potencial elétrico é
volts.
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O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
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e
, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de
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O campo elétrico numa região do espaço é dado pela expressão (unidades SI)
.
a) Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
b) Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
a) Calcule o potencial eletrostático (defina V=0 na origem).
b) Determine o valor do campo elétrico e potencial elétrico para os pontos (1, 1, 1).
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e t (em unidades do SI) para uma onda senoidal que se desloca ao longo de uma corda no sentido negativo de x com as seguintes características: amplitude
, comprimento de onda
, frequência
e
.