Um campo elétrico uniforme de
atua na direção
. Uma carga puntiforme positiva
é abandonada do repouso na origem. (a) qual é a direção de potencial
? (b) Qual é a variação na energia potencial da carga desde
até
? © Qual é a energia cinética da carga quando ela é posicionada em
? (d) Determine a função potencial
considerando que seja nula em
, (e) considerando que seja igual a
em
, e (f) considerando que seja nula em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre campo elétrico e energia relacionada a uma carga positiva. Vamos precisar saber sobre campos elétricos uniformes, potencial elétrico, energia potencial e energia cinética. Vou te guiar passo a passo para resolver os itens (a) até (f) desse exercício.
Passo 2
Item (a): Qual é a direção de potencial
?
Primeiro, vamos entender que o campo elétrico
está na direção positiva do eixo
. O potencial elétrico diminui na direção do campo. Então, ao mover a carga na mesma direção do campo (de
para
), o potencial diminui.
Resposta do item (a): A direção de
é de diminuição do potencial.
Passo 3
Item (b): Qual é a variação na energia potencial da carga desde
até
?
A variação da energia potencial elétrica (
) é dada por:
Já sabemos que
. Substituindo:
Então,
Resposta do item (b): A variação na energia potencial da carga é de
.
Passo 4
Item ©: Qual é a energia cinética da carga quando ela está em
?
Como a carga parte do repouso, toda a variação na energia potencial se converte em energia cinética (
):
Portanto, a energia cinética da carga em
é
.
Resposta do item ©: A energia cinética da carga em
é de
.
Passo 5
Item (d): Determine a função potencial
considerando que seja nula em
.
Sabemos que o campo elétrico
está relacionado ao potencial por:
Integrando:
Como
,
Então,
Resposta do item (d): A função potencial é
.
Passo 6
Item (e): Determine a função potencial
considerando que seja igual a
em
.
Usando a mesma integração:
Agora,
:
Então,
Resposta do item (e): A função potencial é
.
Passo 7
Item (f): Determine a função potencial
considerando que seja nula em
.
Mais uma vez:
Agora,
:
Então,
Resposta do item (f): A função potencial é
.
Resposta
Resumindo todas as partes:
a) A direção de
é de diminuição do potencial.
b) A variação na energia potencial da carga é de
.
c) A energia cinética da carga em
é de
.
d)
.
e)
.
f)
.
Exercícios relacionados
Duas cargas positivas
são posicionadas sobre o eixo
em
e
. (a) Determine a função potencial
em função de
para os pontos sobre o eixo
. (b) Faça um esquema da curva representativa da função
versus
. © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?
Determine uma parametrização da curva interseção do cilindro
com o plano
.
Quatro cargas puntiformes de
são posicionadas nos vértices de um quadrado de
de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.
Uma esfera com 60 cm de raio tem seu centro na origem. Cargas idênticas de
são colocadas a intervalos de
ao longo do plano equatorial da esfera. (a) Qual é o valor do potencial elétrico na origem? (b) Qual é o valor do potencial elétrico no pólo norte?