Uma esfera com 60 cm de raio tem seu centro na origem. Cargas idênticas de
são colocadas a intervalos de
ao longo do plano equatorial da esfera. (a) Qual é o valor do potencial elétrico na origem? (b) Qual é o valor do potencial elétrico no pólo norte?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade! A gente tem uma esfera com raio de 60 cm, e o centro dela tá na origem. Colocaram várias cargas idênticas de
ao longo do plano equatorial da esfera, separadas por
. Vamos calcular o potencial elétrico na origem e no pólo norte. Para isso, vamos precisar saber como calcular o potencial elétrico devido a várias cargas e usar um pouco de geometria para entender as distâncias envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico devido a uma única carga. A fórmula é:
Onde:
-
é o potencial elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga, -
é a distância da carga até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 3
Como temos várias cargas, o potencial total será a soma dos potenciais individuais, porque o potencial é uma quantidade escalar e não se anula com a direção. Então, se temos
cargas, o potencial total será:
Passo 4
Vamos visualizar a disposição das cargas na esfera. Como elas estão a cada
no plano equatorial, isso significa que temos 6 cargas distribuídas uniformemente em volta da esfera (360° / 60° = 6). Cada uma está a 60 cm do centro.
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial na origem. A origem é o centro da esfera, então a distância de cada carga até a origem é exatamente o raio da esfera, que é 60 cm ou 0,6 m.
Usando a fórmula do potencial elétrico para cada carga:
Isso dá o potencial devido a uma única carga na origem.
Passo 6
Como temos 6 cargas iguais à mesma distância da origem, o potencial total na origem será 6 vezes o potencial de uma única carga:
Passo 7
Vamos agora calcular o potencial no pólo norte. A distância de cada carga ao pólo norte não é mais simplesmente o raio da esfera. Precisamos calcular essa distância usando geometria.
Como as cargas estão no plano equatorial e o pólo norte está a um ângulo de
em relação a cada carga, a distância de cada carga ao pólo norte é a hipotenusa de um triângulo retângulo com lados de 0,6 m (raio da esfera) e 0,6 m.
Então, a distância
é:
Resposta
(a) O potencial elétrico na origem é aproximadamente
.
(b) O potencial elétrico no pólo norte é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Quatro cargas puntiformes de
são posicionadas nos vértices de um quadrado de
de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.
Um campo elétrico uniforme de
atua na direção
. Uma carga puntiforme positiva
é abandonada do repouso na origem. (a) qual é a direção de potencial
? (b) Qual é a variação na energia potencial da carga desde
até
? © Qual é a energia cinética da carga quando ela é posicionada em
? (d) Determine a função potencial
considerando que seja nula em
, (e) considerando que seja igual a
em
, e (f) considerando que seja nula em
.
Calcule a soma das séries abaixo.
(j)
(j)
Um campo elétrico uniforme atua no sentido positivo da direção
. Os pontos
e
estão sobre o eixo
em
e
em
. (a) A diferença de potencial
é positiva ou negativa? (b) Se o módulo de
for de
, qual será o módulo
do campo elétrico?