Quatro cargas puntiformes de 2 mu C são posicionadas nos vértices de um quadrado de 4 m de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas pontuais de nos vértices de um quadrado de lado 4 metros. A missão é descobrir qual é o potencial elétrico no centro desse quadrado. Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e a fórmula para calcular o potencial devido a cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico V = k cdot qr devido a uma carga pontual em um ponto a uma distância é dado por:
onde .

Passo 3

No nosso caso, o centro do quadrado está equidistante de todas as quatro cargas. Vamos calcular essa distância d = a raiz2 . Em um quadrado, a distância do centro até um vértice é igual à metade da diagonal. A diagonal r = d2 = 4,m cdot raiz22 = 2raiz2,m de um quadrado de lado é:
Então, a distância é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o potencial devido a cada carga no centro. Usando a fórmula:
Vcada carga = 9 times 10^9,N cdot m^2/C^2 cdot 2 times 10^-6,C2raiz2,m
Simplificando:
Vcada carga = 18 times 10^32raiz2,V
Vcada carga = 9 times 10^3raiz2,V
Vcada carga approx 6364,V

Passo 5

Como o potencial é uma quantidade escalar, a gente soma as contribuições das quatro cargas. Dependendo das cargas serem positivas ou negativas, elas vão adicionar ou subtrair potencial.

Passo 6

Vamos resolver cada caso:
a) Todas as cargas são positivas:
Vtotal = 4 times 6364,V = 25456,V
b) Três cargas positivas e uma negativa:
A carga negativa vai subtrair seu potencial:
Vtotal = 3 times 6364,V - 6364,V = 2 times 6364,V = 12728,V
c) Duas cargas positivas e duas negativas:
As cargas positivas e negativas se cancelam:
Vtotal = 2 times 6364,V - 2 times 6364,V = 0,V

Resposta

(a) O potencial no centro é aproximadamente .
(b) O potencial no centro é aproximadamente .
© O potencial no centro é .

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