Quatro cargas puntiformes de
são posicionadas nos vértices de um quadrado de
de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas pontuais de
nos vértices de um quadrado de lado 4 metros. A missão é descobrir qual é o potencial elétrico no centro desse quadrado. Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e a fórmula para calcular o potencial devido a cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
onde
.
Passo 3
No nosso caso, o centro do quadrado está equidistante de todas as quatro cargas. Vamos calcular essa distância
. Em um quadrado, a distância do centro até um vértice é igual à metade da diagonal. A diagonal
de um quadrado de lado
é:
Então, a distância
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial devido a cada carga no centro. Usando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Como o potencial é uma quantidade escalar, a gente soma as contribuições das quatro cargas. Dependendo das cargas serem positivas ou negativas, elas vão adicionar ou subtrair potencial.
Passo 6
Vamos resolver cada caso:
a) Todas as cargas são positivas:
b) Três cargas positivas e uma negativa:
A carga negativa vai subtrair seu potencial:
A carga negativa vai subtrair seu potencial:
c) Duas cargas positivas e duas negativas:
As cargas positivas e negativas se cancelam:
As cargas positivas e negativas se cancelam:
Resposta
(a) O potencial no centro é aproximadamente
.
(b) O potencial no centro é aproximadamente
.
© O potencial no centro é
.
Exercícios relacionados
Um campo elétrico uniforme de
atua na direção
. Uma carga puntiforme positiva
é abandonada do repouso na origem. (a) qual é a direção de potencial
? (b) Qual é a variação na energia potencial da carga desde
até
? © Qual é a energia cinética da carga quando ela é posicionada em
? (d) Determine a função potencial
considerando que seja nula em
, (e) considerando que seja igual a
em
, e (f) considerando que seja nula em
.
Duas cargas positivas
são posicionadas sobre o eixo
em
e
. (a) Determine a função potencial
em função de
para os pontos sobre o eixo
. (b) Faça um esquema da curva representativa da função
versus
. © Qual é o significado do ponto de mínimo nessa curva?
Uma esfera com 60 cm de raio tem seu centro na origem. Cargas idênticas de
são colocadas a intervalos de
ao longo do plano equatorial da esfera. (a) Qual é o valor do potencial elétrico na origem? (b) Qual é o valor do potencial elétrico no pólo norte?
Calcule a soma das séries abaixo.
(j)
(j)