Quatro cargas puntiformes de
são posicionadas nos vértices de um quadrado de
de lado. Determine o potencial no centro do quadrado (relativamente a um potencial nulo no infinito) se (a) todas as cargas forem positivas, (b) três das cargas forem positivas e uma negativa e © duas forem positivas e duas forem negativas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro cargas pontuais de
nos vértices de um quadrado de lado 4 metros. A missão é descobrir qual é o potencial elétrico no centro desse quadrado. Vamos precisar usar conceitos de potencial elétrico e a fórmula para calcular o potencial devido a cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto a uma distância
é dado por:
onde
.
Passo 3
No nosso caso, o centro do quadrado está equidistante de todas as quatro cargas. Vamos calcular essa distância
. Em um quadrado, a distância do centro até um vértice é igual à metade da diagonal. A diagonal
de um quadrado de lado
é:
Então, a distância
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o potencial devido a cada carga no centro. Usando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Como o potencial é uma quantidade escalar, a gente soma as contribuições das quatro cargas. Dependendo das cargas serem positivas ou negativas, elas vão adicionar ou subtrair potencial.
Passo 6
Vamos resolver cada caso:
a) Todas as cargas são positivas:
b) Três cargas positivas e uma negativa:
A carga negativa vai subtrair seu potencial:
A carga negativa vai subtrair seu potencial:
c) Duas cargas positivas e duas negativas:
As cargas positivas e negativas se cancelam:
As cargas positivas e negativas se cancelam:
Resposta
(a) O potencial no centro é aproximadamente
.
(b) O potencial no centro é aproximadamente
.
© O potencial no centro é
.