O campo eletrostático é um tipo especial de função vetorial que pode ser escrita em termos do gradiente de uma função escalar, a saber, o potencial eletrostático V. Campos vetoriais que apresentam esta característica são chamados de campos vetoriais conservativos. Neste contexto, qual é a única alternativa abaixo que pode representar um campo eletrostático?

Passo 1

Vamos lá! Você me enviou uma questão sobre campos eletrostáticos e quer entender qual das alternativas pode representar um campo eletrostático. O assunto aqui é Campos Vetoriais Conservativos, que estão ligados ao Potencial Eletrostático (V). Para resolver, vamos precisar entender o que faz um campo ser conservativo e como isso se relaciona com o potencial eletrostático.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um campo vetorial conservativo. Um campo vetorial é considerado conservativo se ele pode ser escrito como o gradiente de uma função escalar. Em termos matemáticos, isso significa que existe uma função tal que:
Aqui, é o campo eletrostático e é o potencial eletrostático. O gradiente nos diz como o potencial muda no espaço.

Passo 3

Agora, uma propriedade chave dos campos conservativos é que o rotacional do campo é nulo. Ou seja:
Para um campo eletrostático, isso significa que não há rotacão ou circulação no campo, o que está de acordo com a ideia de que ele pode ser derivado de um potencial escalar.

Passo 4

Com base nessas características, para identificar qual alternativa representa um campo eletrostático, devemos procurar aquela que:
  1. Pode ser escrita como o gradiente de uma função escalar .
  2. Possui rotacional igual a zero ( ).
Então, entre as alternativas apresentadas, a correta será a que satisfaz essas duas condições.

Resposta

A única alternativa que representa um campo eletrostático é aquela que pode ser expressa como o gradiente de uma função escalar (ou seja, ) e que tem rotacional igual a zero ( ).

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