Um menino em cima de um banco, faz uma pedra, com 300 g de massa, presa a uma corda, descrever uma circunferência horizontal com 1,5 metros de raio, 2,0 metros acima do chão. Em um certo instante, a corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, atingindo o solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 metros. Considere a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Qual a velocidade incial com que a pedra foi lançada?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um menino no topo de um banco que faz uma pedra de 300 gramas girar em uma circunferência horizontal com raio de 1,5 metros. A pedra está a 2,0 metros do chão. De repente, a corda se parte e a pedra é lançada horizontalmente, percorrendo 10 metros antes de atingir o chão. Precisamos descobrir qual foi a velocidade inicial com que a pedra foi lançada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a corda se parte. A pedra que estava girando em círculo continua em movimento na direção que estava indo no momento da ruptura, que é uma direção horizontal. Então, a pedra tem uma velocidade horizontal inicial que queremos descobrir.
Para encontrar essa velocidade, precisamos saber quanto tempo a pedra levou para cair os 2,0 metros até o chão. Como a pedra foi lançada horizontalmente, sua velocidade vertical inicial é zero. Podemos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda:
h = 12 g t^2
Onde:
  • t = raiz2hg = raiz2 times 2,010 = raiz410 = raiz0,4 approx 0,6325 , s (altura)
  • d = v times t (aceleração da gravidade)
  • v = dt = 100,6325 approx 15,81 , m/s é o tempo de queda
Rearranjando para encontrar :
Agora que sabemos o tempo que a pedra leva para cair, podemos encontrar a velocidade horizontal inicial ( ) usando a distância horizontal percorrida:
Onde:
  • (distância horizontal)
Rearranjando para encontrar :

Resposta

A velocidade inicial com que a pedra foi lançada foi aproximadamente 15,81 metros por segundo.

Exercícios relacionados