O violino é um instrumento musical, classificado como instrumento de cordas. Possui quatro cordas percutidas, com afinação da mais aguda à mais grave, e o som geralmente é produzido pela ação de friccionar as cerdas de um arco de madeiras sobre as cordas. Sabendo que as cordas são de igual tamanho, e que uma delas ressoa em sua frequência fundamental de 196(H z), onde (ao longo da corda citada) você deve colocar seu dedo para que sua frequência fundamental se torne 440(Hz)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um violino, que é um instrumento de cordas. A gente precisa entender como a frequência das cordas funciona para resolver o problema. A matéria envolvida aqui é a física das ondas, especificamente sobre frequência fundamental de uma corda vibrante. Para resolver, vamos precisar saber como a frequência está relacionada com o comprimento da corda e onde colocar o dedo para alterar essa frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência fundamental ( f = v2L ) de uma corda vibrante é dada pela fórmula:
Aqui, é a velocidade da onda na corda e é o comprimento da corda que está vibrando. Quando você coloca o dedo na corda, está reduzindo o comprimento vibrante da corda.

Passo 3

No enunciado, a frequência fundamental original da corda é . Queremos aumentar essa frequência para . Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento ( ), se a gente aumenta a frequência, o comprimento vibrante precisa diminuir.

Passo 4

Vamos chamar o comprimento original da corda de f2f1 = L1L2 . Quando a frequência aumenta para 440196 = LL' , o novo comprimento vibrante será . De acordo com a fórmula da frequência:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para L' = L times 196440 :
L' = L times 49110 approx L times 0,445
Simplificando a fração:

Passo 6

Isso significa que, para aumentar a frequência de para , você precisa pressionar a corda a uma distância de aproximadamente do comprimento total da corda a partir da ponta.

Resposta

Você deve colocar o dedo a aproximadamente do comprimento total da corda para que sua frequência fundamental seja .

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