O violino é um instrumento musical, classificado como instrumento de cordas. Possui quatro cordas percutidas, com afinação da mais aguda à mais grave, e o som geralmente é produzido pela ação de friccionar as cerdas de um arco de madeiras sobre as cordas. Sabendo que as cordas são de igual tamanho, e que uma delas ressoa em sua frequência fundamental de , onde (ao longo da corda citada) você deve colocar seu dedo para que sua frequência fundamental se torne ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um violino, que é um instrumento de cordas. A gente precisa entender como a frequência das cordas funciona para resolver o problema. A matéria envolvida aqui é a física das ondas, especificamente sobre frequência fundamental de uma corda vibrante. Para resolver, vamos precisar saber como a frequência está relacionada com o comprimento da corda e onde colocar o dedo para alterar essa frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência fundamental ( ) de uma corda vibrante é dada pela fórmula:
Aqui, é a velocidade da onda na corda e é o comprimento da corda que está vibrando. Quando você coloca o dedo na corda, está reduzindo o comprimento vibrante da corda.

Passo 3

No enunciado, a frequência fundamental original da corda é . Queremos aumentar essa frequência para . Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento ( ), se a gente aumenta a frequência, o comprimento vibrante precisa diminuir.

Passo 4

Vamos chamar o comprimento original da corda de . Quando a frequência aumenta para , o novo comprimento vibrante será . De acordo com a fórmula da frequência:
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para :
Simplificando a fração:

Passo 6

Isso significa que, para aumentar a frequência de para , você precisa pressionar a corda a uma distância de aproximadamente do comprimento total da corda a partir da ponta.

Resposta

Você deve colocar o dedo a aproximadamente do comprimento total da corda para que sua frequência fundamental seja .

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