O violino é um instrumento musical, classificado como instrumento de cordas. Possui quatro cordas percutidas, com afinação da mais aguda à mais grave, e o som geralmente é produzido pela ação de friccionar as cerdas de um arco de madeiras sobre as cordas. Sabendo que as cordas são de igual tamanho, e que uma delas ressoa em sua frequência fundamental de
, onde (ao longo da corda citada) você deve colocar seu dedo para que sua frequência fundamental se torne
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um violino, que é um instrumento de cordas. A gente precisa entender como a frequência das cordas funciona para resolver o problema. A matéria envolvida aqui é a física das ondas, especificamente sobre frequência fundamental de uma corda vibrante. Para resolver, vamos precisar saber como a frequência está relacionada com o comprimento da corda e onde colocar o dedo para alterar essa frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência fundamental (
) de uma corda vibrante é dada pela fórmula:
Aqui,
é a velocidade da onda na corda e
é o comprimento da corda que está vibrando. Quando você coloca o dedo na corda, está reduzindo o comprimento vibrante da corda.
Passo 3
No enunciado, a frequência fundamental original da corda é
. Queremos aumentar essa frequência para
. Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento (
), se a gente aumenta a frequência, o comprimento vibrante precisa diminuir.
Passo 4
Vamos chamar o comprimento original da corda de
. Quando a frequência aumenta para
, o novo comprimento vibrante será
. De acordo com a fórmula da frequência:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Simplificando a fração:
Passo 6
Isso significa que, para aumentar a frequência de
para
, você precisa pressionar a corda a uma distância de aproximadamente
do comprimento total da corda a partir da ponta.
Resposta
Você deve colocar o dedo a aproximadamente
do comprimento total da corda para que sua frequência fundamental seja
.
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.
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