Duas cargas puntiformes positivas, cada uma com módulo , são fixadas sobre o eixo nos pontos e . Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Qual é o potencial na origem?
© Mostre que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo é dado por:
enprił

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos duas cargas pontuais positivas, cada uma com o módulo , posicionadas no eixo nos pontos e . A origem tem potencial zero a uma distância infinita das cargas. Precisamos:
(a) Fazer um diagrama mostrando as posições das cargas.
(b) Calcular o potencial na origem.
© Demonstrar que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo é dado por:
Vamos usar conceitos de potencial elétrico devido a cargas pontuais e geometria para calcular as distâncias envolvidas.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): Fazer um diagrama para mostrar as posições das cargas.
Imagine um sistema de eixos cartesianos onde o eixo vertical é o e o eixo horizontal é o . As duas cargas positivas estão posicionadas simetricamente em relação à origem:
  • Uma carga está no ponto , ou seja, unidades acima da origem no eixo .
  • A outra carga está no ponto , ou seja, unidades abaixo da origem no eixo .
A origem está exatamente no meio entre as duas cargas.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Calcular o potencial na origem.
O potencial elétrico devido a uma carga pontual a uma distância é dado por:
Na origem, ambas as cargas estão a uma distância de nós. Como o potencial é uma quantidade escalar, podemos somar os potenciais das duas cargas:
Simplificando:

Passo 4

Por fim, vamos para a parte ©: Mostrar que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo é dado por:
Considere um ponto no eixo com coordenada . As duas cargas estão localizadas em e . A distância de cada carga até o ponto é:
O potencial em devido a cada carga é:
Somando os dois potenciais:

Resposta

O potencial em qualquer ponto sobre o eixo está dado por:

Exercícios relacionados

O peso específico de uma substância, que constitui um corpo homogêneo, é definido como a razão entre o peso e o volume do corpo. Suponha que um corpo sólido e homogêneo, quando colocado em um líquido com peso específico , apresenta um peso aparente ; e colocado no líquido com peso específico , tem peso aparente . Qual o peso específico do corpo?
Um carro de corrida está trafegando em um autódromo que tem uma pista circular com raio igual a 2 km. Um espectador que está na arquibancada observa que o carro está circulando no sentido anti-horário. Quando ele passa na frente do box da sua equipe, o carro possui velocidade de módulo e um membro da equipe do piloto dispara um cronômetro para fazer medidas que permitam calcular a aceleração tangencial do carro. A partir daí, o piloto acelera o carro uniformemente, alcançando uma velocidade máxima de módulo em 10 s. Despreze as dimensões do carro.
Calcule o módulo da componente radial da aceleração do carro nesse instante de tempo após o início da cronometragem.
Um menino em cima de um banco, faz uma pedra, com 300 g de massa, presa a uma corda, descrever uma circunferência horizontal com 1,5 metros de raio, 2,0 metros acima do chão. Em um certo instante, a corda se parte e a pedra é arremessada horizontalmente, atingindo o solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10 metros. Considere a aceleração da gravidade .
Qual a velocidade incial com que a pedra foi lançada?
O campo eletrostático é um tipo especial de função vetorial que pode ser escrita em termos do gradiente de uma função escalar, a saber, o potencial eletrostático V. Campos vetoriais que apresentam esta característica são chamados de campos vetoriais conservativos. Neste contexto, qual é a única alternativa abaixo que pode representar um campo eletrostático?