Duas cargas puntiformes positivas, cada uma com módulo
, são fixadas sobre o eixo
nos pontos
e
. Considere zero o potencial a uma distância infinita das cargas.
(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Qual é o potencial
na origem?
© Mostre que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo
é dado por:
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(a) Faça um diagrama para mostrar as posições das cargas.
(b) Qual é o potencial
© Mostre que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede e identificar os conceitos que vamos precisar. Temos duas cargas pontuais positivas, cada uma com o módulo
, posicionadas no eixo
nos pontos
e
. A origem tem potencial zero a uma distância infinita das cargas. Precisamos:
(a) Fazer um diagrama mostrando as posições das cargas.
(b) Calcular o potencial
na origem.
© Demonstrar que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo
é dado por:
Vamos usar conceitos de potencial elétrico devido a cargas pontuais e geometria para calcular as distâncias envolvidas.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a): Fazer um diagrama para mostrar as posições das cargas.
Imagine um sistema de eixos cartesianos onde o eixo vertical é o
e o eixo horizontal é o
. As duas cargas positivas
estão posicionadas simetricamente em relação à origem:
- Uma carga está no ponto
, ou seja, unidades acima da origem no eixo . - A outra carga está no ponto
, ou seja, unidades abaixo da origem no eixo .
A origem
está exatamente no meio entre as duas cargas.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Calcular o potencial
na origem.
O potencial elétrico devido a uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
Na origem, ambas as cargas estão a uma distância
de nós. Como o potencial é uma quantidade escalar, podemos somar os potenciais das duas cargas:
Simplificando:
Passo 4
Por fim, vamos para a parte ©: Mostrar que o potencial em qualquer ponto sobre o eixo
é dado por:
Considere um ponto
no eixo
com coordenada
. As duas cargas estão localizadas em
e
. A distância de cada carga até o ponto
é:
O potencial em
devido a cada carga é:
Somando os dois potenciais:
Resposta
O potencial em qualquer ponto sobre o eixo
está dado por: