a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
V=[a e^-b x] i+b t^2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir duas coisas sobre um campo de escoamento dado pela velocidade . Primeiro, precisamos entender se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, temos que verificar se o escoamento está em regime permanente ou transiente. Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos e cálculos diferenciais.

Passo 2

Vamos começar definindo a dimensão do escoamento. Um escoamento é unidimensional se a velocidade varia apenas em uma direção, bidimensional se varia em duas direções e tridimensional se varia em três direções. No nosso caso, a velocidade tem componentes nas direções e , mas não em . Isso já nos indica que estamos lidando com um escoamento que varia em duas direções espaciais.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o escoamento é permanente ou transiente. Um escoamento é permanente se as propriedades do fluido não mudam com o tempo, ou seja, as velocidades não dependem de . No nosso caso, a componente da velocidade é , que claramente varia com o tempo. Isso significa que o escoamento é transiente, já que há uma dependência temporal nas velocidades.

Resposta

a. O campo de escoamento é bidimensional, porque a velocidade varia nas direções e .
b. O escoamento é transiente, já que as velocidades dependem do tempo ( ).

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