O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
B=B0 sen[(10 rad / m) y+(3 times 10^9 rad / s) t] k
onde k é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são imath e jmath, respectivamente.
Calcule o período T da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética plana descrita pelo campo magnético B. A questão pede para calcular o período T dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas, especificamente sobre a relação entre a frequência da onda e o seu período.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão do campo magnético da onda:
B = B0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] k
Aqui, o termo dentro do seno [(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] representa a fase da onda, onde:
  • 10 , rad/m é o número de onda k, que relaciona o comprimento da onda.
  • 3 times 10^9 , rad/s é a frequência angular omega, que está relacionada à frequência f da onda.

Passo 3

Sabemos que a frequência angular omega está relacionada com o período T da seguinte forma:
omega = 2piT
O que queremos é o período T, então vamos rearranjar essa equação para isolá-lo:
T = 2piomega

Passo 4

Agora, vamos identificar o valor de omega na expressão dada. Observando a equação do campo magnético, vemos que:
omega = 3 times 10^9 , rad/s

Passo 5

Substituindo o valor de omega na fórmula do período:
T = 2pi3 times 10^9 , rad/s

Passo 6

Vamos calcular isso agora. Primeiro, calculamos 2pi:
2pi approx 6,2832
Agora, dividimos por 3 times 10^9:
T = 6,28323 times 10^9 approx 2,0944 times 10^-9 , segundos

Resposta

O período T da onda é aproximadamente 2,094 times 10^-9 segundos.

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