O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
onde
é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são
e
, respectivamente.
Calcule o período T da onda.
Calcule o período T da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética plana descrita pelo campo magnético
. A questão pede para calcular o período
dessa onda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas, especificamente sobre a relação entre a frequência da onda e o seu período.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão do campo magnético da onda:
Aqui, o termo dentro do seno
representa a fase da onda, onde:
-
é o número de onda , que relaciona o comprimento da onda. -
é a frequência angular , que está relacionada à frequência da onda.
Passo 3
Sabemos que a frequência angular
está relacionada com o período
da seguinte forma:
O que queremos é o período
, então vamos rearranjar essa equação para isolá-lo:
Passo 4
Agora, vamos identificar o valor de
na expressão dada. Observando a equação do campo magnético, vemos que:
Passo 5
Substituindo o valor de
na fórmula do período:
Passo 6
Vamos calcular isso agora. Primeiro, calculamos
:
Agora, dividimos por
:
Resposta
O período
da onda é aproximadamente
segundos.