O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
B=B0 sen[(10 rad / m) y+(3 times 10^9 rad / s) t] k
onde k é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são imath e jmath, respectivamente.
Escreva a expressão para o vetor campo elétrico E associado a esse campo magnético. Dê sua resposta em termos de c, B0 e mu0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a expressão do campo elétrico E que está associado a um campo magnético de uma onda eletromagnética plana. A matéria aqui é Ondas Eletromagnéticas, e para resolver isso, vamos precisar entender como os campos elétrico e magnético estão relacionados em uma onda que se propaga no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico E e magnético B estão perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a amplitude do campo elétrico está relacionada à do campo magnético pela velocidade da luz c.

Passo 3

No enunciado, o campo magnético é dado por:
B = B0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] k
Isso indica que a onda está se propagando na direção y e que o campo magnético está na direção z.

Passo 4

Como os campos E e B são perpendiculares e a onda propaga na direção y, o campo elétrico estará na direção x. Além disso, a amplitude do campo elétrico E0 está relacionada à do campo magnético B0 pela relação:
E0 = c B0
onde c é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 5

Agora, substituindo E0 na expressão do campo elétrico, temos:
E = E0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] imath
Substituindo E0 por c B0:
E = c B0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] imath

Resposta

A expressão para o vetor campo elétrico E é:
E = c B0 sin[(10 , rad/m) , y + (3 times 10^9 , rad/s) t] imath

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