O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
onde
é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são
e
, respectivamente.
Considere este campo eletromagnético refletindo elasticamente em uma determinada superfície. Calcule a pressão de radiação exercida nesta superfície em termos da velocidade da luz
e
.
Considere este campo eletromagnético refletindo elasticamente em uma determinada superfície. Calcule a pressão de radiação exercida nesta superfície em termos da velocidade da luz
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo magnético de uma onda eletromagnética plana que está refletindo elasticamente em uma superfície. Nosso objetivo é calcular a pressão de radiação que essa onda exerce na superfície, usando a velocidade da luz (
), a amplitude do campo magnético (
) e a permeabilidade do vácuo (
). Vamos precisar entender como as ondas eletromagnéticas transportam energia e como essa energia se relaciona com a pressão exercida.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como calcular a quantidade de energia que a onda carrega. Em ondas eletromagnéticas, essa energia é transportada pelo campo elétrico (
) e pelo campo magnético (
). A taxa de transferência de energia é dada pelo vetor de Poynting. A fórmula do vetor de Poynting é:
Aqui,
representa a densidade de fluxo de energia (quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo).
Passo 3
Como temos apenas o campo magnético
na equação fornecida, precisamos relacionar isso com o campo elétrico
. Em uma onda eletromagnética plana no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo.
Passo 4
Substituindo
na equação do vetor de Poynting, temos:
Como o produto vetorial de
com ele mesmo é zero, percebemos que isso não faz sentido. Na verdade, a magnitude do vetor de Poynting para uma onda eletromagnética plana pode ser calculada diretamente como:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão de radiação. A pressão de radiação (
) está relacionada ao fluxo de energia (
) e à velocidade da luz (
). Quando a onda é refletida elasticamente, a pressão é dobrada em comparação com uma onda que apenas é absorvida. A fórmula para a pressão de radiação refletida é:
Substituindo
na equação:
Resposta
A pressão de radiação exercida na superfície é dada por