O campo magnético de uma onda eletromagnética plana é descrito por
B=B0 sen[(10 rad / m) y+(3 times 10^9 rad / s) t] k
onde k é o vetor unitário na direção z. Os vetores unitários nas direções x e y são imath e jmath, respectivamente.
Considere este campo eletromagnético refletindo elasticamente em uma determinada superfície. Calcule a pressão de radiação exercida nesta superfície em termos da velocidade da luz c, B0 e mu0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo magnético de uma onda eletromagnética plana que está refletindo elasticamente em uma superfície. Nosso objetivo é calcular a pressão de radiação que essa onda exerce na superfície, usando a velocidade da luz ( c), a amplitude do campo magnético ( B0) e a permeabilidade do vácuo ( mu0). Vamos precisar entender como as ondas eletromagnéticas transportam energia e como essa energia se relaciona com a pressão exercida.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como calcular a quantidade de energia que a onda carrega. Em ondas eletromagnéticas, essa energia é transportada pelo campo elétrico ( E) e pelo campo magnético ( B). A taxa de transferência de energia é dada pelo vetor de Poynting. A fórmula do vetor de Poynting é:
S = 1mu0 E times B
Aqui, S representa a densidade de fluxo de energia (quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo).

Passo 3

Como temos apenas o campo magnético B na equação fornecida, precisamos relacionar isso com o campo elétrico E. Em uma onda eletromagnética plana no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz:
E = c B
Onde c é a velocidade da luz no vácuo.

Passo 4

Substituindo E na equação do vetor de Poynting, temos:
S = 1mu0 (c B) times B
Como o produto vetorial de B com ele mesmo é zero, percebemos que isso não faz sentido. Na verdade, a magnitude do vetor de Poynting para uma onda eletromagnética plana pode ser calculada diretamente como:
S = E cdot Bmu0 = c B^2mu0

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão de radiação. A pressão de radiação ( P) está relacionada ao fluxo de energia ( S) e à velocidade da luz ( c). Quando a onda é refletida elasticamente, a pressão é dobrada em comparação com uma onda que apenas é absorvida. A fórmula para a pressão de radiação refletida é:
P = 2 Sc
Substituindo S na equação:
P = 2 cdot c B^2mu0c = 2 B^2mu0

Resposta

A pressão de radiação exercida na superfície é dada por
P = 2 B0^2mu0

Exercícios relacionados