O campo magnético total será dado pela soma do campo magnético permanente do ímã com o campo magnético induzido pela corrente da espira. Como este campo total varia senoidalmente entre os valores de 26,6 T e 30,0 T, com uma frequência de 15 Hz , a sua equação horária será do tipo:
B=B0+B amp sen(omega t)
Onde B0=29,8 T, B amp =0,2 Te omega=30 pi rad / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que fala sobre como o campo magnético total é a soma do campo magnético permanente de um ímã com o campo magnético induzido por uma corrente em uma espira. Esse campo total varia de maneira senoidal entre 26,6 T e 30,0 T, com uma frequência de 15 Hz. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação que descreve esse campo magnético ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções senoidais e como elas descrevem variações periódicas, além de usar algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o campo magnético varia senoidalmente entre 26,6 T e 30,0 T. Uma função senoidal, como o seno, oscila entre valores máximos e mínimos de maneira suave e periódica. Nesse caso, o campo magnético oscila entre 26,6 T (valor mínimo) e 30,0 T (valor máximo).

Passo 3

Para descrever essa variação, precisamos encontrar dois valores importantes:
  1. Valor médio ( B0 = Bmax + Bmin2 ): É o ponto central ao redor do qual o campo magnético oscila. Podemos calcular isso tirando a média dos valores máximo e mínimo.
    B0 = 30,0, T + 26,6, T2 = 28,3, T
    Substituindo os valores:
    Bamp = Bmax - Bmin2
  2. Amplitude ( Bamp = 30,0, T - 26,6, T2 = 1,7, T ): É a metade da diferença entre o valor máximo e o mínimo. Isso nos diz quanta variação ocorre em torno do valor médio.
    Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos determinar a frequência angular ( omega = 2pi f ), que está relacionada à frequência ( omega = 2 times pi times 15, Hz = 30pi, rad/s ) do campo magnético. A frequência angular é calculada usando a fórmula:
Onde é a frequência em hertz (Hz). No nosso caso, .
Substituindo:

Passo 5

Com todos os valores calculados, podemos montar a equação horária do campo magnético B(t) = B0 + Bamp cdot sin(omega t) . A forma geral da função senoidal é:
B(t) = 28,3, T + 1,7, T cdot sin(30pi, t)
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A equação que descreve o campo magnético total ao longo do tempo é:
B(t) = 28,3, T + 1,7, T cdot sin(30pi, t)

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