Um campo magnético uniforme de está direcionado ao longo do eixo positivo. Um pósitron que se desloca a entra no campo ao longo de uma direção que faz um ângulo de com o eixo (Figura P22.52). O movimento do pósitron é uma hélice. Calcule (a) o passo da hélice, e (b) o raio .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pósitron se movendo em um campo magnético uniforme de ao longo do eixo . A velocidade do pósitron é e faz um ângulo de com o eixo . O movimento resultante é uma hélice. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de força magnética, movimento circular e movimento helicoidal em física.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade do pósitron em duas componentes: uma paralela ao campo magnético ( ) e outra perpendicular ao campo ( ). Isso é importante porque a componente paralela não sofre deflexão, enquanto a perpendicular gera o movimento circular.
Usando trigonometria:
Onde e .

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Para encontrar o raio da hélice, usamos a fórmula do movimento circular em campo magnético:
Onde:
  • é a massa do pósitron ( ),
  • é a carga do pósitron ( ),
  • é o campo magnético ( ).

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Para achar o passo da hélice, que é a distância percorrida na direção do campo magnético em um ciclo completo, usamos:
Onde é o período do movimento circular, dado por:

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Agora, calculamos o passo :

Resposta

(a) O passo da hélice é aproximadamente .
(b) O raio da hélice é aproximadamente .

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