Um campo magnético uniforme de
está direcionado ao longo do eixo
positivo. Um pósitron que se desloca a
entra no campo ao longo de uma direção que faz um ângulo de
com o eixo
(Figura P22.52). O movimento do pósitron é uma hélice. Calcule (a) o passo da hélice,
e (b) o raio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pósitron se movendo em um campo magnético uniforme de
ao longo do eixo
. A velocidade do pósitron é
e faz um ângulo de
com o eixo
. O movimento resultante é uma hélice. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de força magnética, movimento circular e movimento helicoidal em física.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade do pósitron em duas componentes: uma paralela ao campo magnético (
) e outra perpendicular ao campo (
). Isso é importante porque a componente paralela não sofre deflexão, enquanto a perpendicular gera o movimento circular.
Usando trigonometria:
Onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Para encontrar o raio
da hélice, usamos a fórmula do movimento circular em campo magnético:
Onde:
-
é a massa do pósitron ( ), -
é a carga do pósitron ( ), -
é o campo magnético ( ).
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Para achar o passo
da hélice, que é a distância percorrida na direção do campo magnético em um ciclo completo, usamos:
Onde
é o período do movimento circular, dado por:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, calculamos o passo
:
Resposta
(a) O passo da hélice
é aproximadamente
.
(b) O raio da hélice é aproximadamente
.
(b) O raio