Um campo magnético uniforme de 0,150 T está direcionado ao longo do eixo x positivo. Um pósitron que se desloca a 5,00 times 10^6 m / s entra no campo ao longo de uma direção que faz um ângulo de 85,0^circ com o eixo x (Figura P22.52). O movimento do pósitron é uma hélice. Calcule (a) o passo da hélice, p e (b) o raio r.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pósitron se movendo em um campo magnético uniforme de ao longo do eixo . A velocidade do pósitron é e faz um ângulo de com o eixo . O movimento resultante é uma hélice. Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de força magnética, movimento circular e movimento helicoidal em física.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade do pósitron em duas componentes: uma paralela ao campo magnético ( vparal<=l = v cdot cos(theta) ) e outra perpendicular ao campo ( vperp = v cdot sin(theta) ). Isso é importante porque a componente paralela não sofre deflexão, enquanto a perpendicular gera o movimento circular.
Usando trigonometria:
Onde e .

Passo 3

Agora, vamos calcular vparal<=l = 5,00 times 10^6 cdot cos(85^circ) approx 5,00 times 10^6 cdot 0,0872 approx 4,36 times 10^5 , m/s e vperp = 5,00 times 10^6 cdot sin(85^circ) approx 5,00 times 10^6 cdot 0,9962 approx 4,98 times 10^6 , m/s :

Passo 4

Para encontrar o raio r = m cdot vperpq cdot B da hélice, usamos a fórmula do movimento circular em campo magnético:
Onde:
  • é a massa do pósitron ( ),
  • é a carga do pósitron ( ),
  • é o campo magnético ( ).

Passo 5

Substituindo os valores:
r = 9,11 times 10^-31 cdot 4,98 times 10^61,60 times 10^-19 cdot 0,150 approx 4,54 times 10^-242,40 times 10^-20 approx 1,90 times 10^-4 , m , ou , 0,190 , mm

Passo 6

Para achar o passo p = vparal<=l cdot T da hélice, que é a distância percorrida na direção do campo magnético em um ciclo completo, usamos:
T = 2pi mq B
Onde é o período do movimento circular, dado por:

Passo 7

Calculando T = 2pi cdot 9,11 times 10^-311,60 times 10^-19 cdot 0,150 approx 5,72 times 10^-302,40 times 10^-20 approx 2,38 times 10^-10 , s :

Passo 8

Agora, calculamos o passo p = 4,36 times 10^5 cdot 2,38 times 10^-10 approx 1,04 times 10^-4 , m , ou , 0,104 , mm :

Resposta

(a) O passo da hélice é aproximadamente .
(b) O raio da hélice é aproximadamente .

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