Um laser de hélio-neônio
emite 15 W de potência num feixe com seção reta circular de 2 mm de diâmetro.
a) Achar o valor máximo do campo elétrico do feixe.
b) Calcular a energia contida em 1 m de comprimento do feixe.
c) Calcular o momento linear transportado por 1 m de comprimento do feixe.
a) Achar o valor máximo do campo elétrico do feixe.
b) Calcular a energia contida em 1 m de comprimento do feixe.
c) Calcular o momento linear transportado por 1 m de comprimento do feixe.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre um laser de hélio-neônio que emite luz com algumas características específicas. A gente vai mexer com conceitos de eletricidade e magnetismo, especialmente relacionados a ondas eletromagnéticas. Para resolver as partes a, b e c, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico máximo, a energia e o momento linear transportados pelo feixe de luz. Vamos lá!
Passo 2
Parte a: Encontrar o valor máximo do campo elétrico do feixe.
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico máximo. Em uma onda eletromagnética, como a luz do laser, o campo elétrico oscila de forma periódica. O valor máximo desse campo é importante para várias aplicações, como na interação da luz com materiais.
A fórmula que relaciona a potência
de uma onda eletromagnética com o campo elétrico máximo
é:
Onde:
-
é a velocidade da luz ( ) -
é a permissividade do vácuo ( ) -
é a área da seção reta do feixe
Vamos calcular:
- Área da seção reta
: O diâmetro é 2 mm, então o raio .
- Isolar
na fórmula:
- Substituir os valores:
- Calcular numérico:
Passo 3
Parte b: Calcular a energia contida em 1 metro de comprimento do feixe.
Agora vamos calcular quanta energia está presente em um metro do feixe de luz. Para isso, usamos a densidade de energia
de uma onda eletromagnética, que é dada por:
A energia total
em um volume
é:
Onde
é o comprimento.
- Substituir os valores:
- Calcular numérico:
Passo 4
Parte c: Calcular o momento linear transportado por 1 metro de comprimento do feixe.
O momento linear
transportado por uma onda eletromagnética está relacionado à energia
e à velocidade da luz
pela relação:
- Substituir os valores:
Resposta
a) O valor máximo do campo elétrico do feixe é aproximadamente
.
b) A energia contida em 1 metro de comprimento do feixe é cerca de
.
c) O momento linear transportado por 1 metro de comprimento do feixe é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Quais dos campos vetoriais abaixo podem representar campos magnéticos? Para cada um destes, determine a densidade de corrente
.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Um solenóide é feito com
de fio (
, resistividade
) enrolado em uma camada sobre um cilindro de raio
. Encontre o campo magnético no centro do solenóide quando ele é conectado a uma bateria de
.
Um capacitor esférico consiste de uma casca esférica condutora de raio
e carga
que é concêntrica com uma outra esférica condutora de raio menor
e carga
(Figura P20.40).
a) Demonstre que a capacitância é: .
b) Mostre que, para a capacitância tende a
.
c) Fazendo , mostre que a expressão da capacitância se reduz à do capacitor de placas paralelas, ou seja:
.
a) Demonstre que a capacitância é:
b) Mostre que, para
c) Fazendo
Um campo magnético uniforme de
está direcionado ao longo do eixo
positivo. Um pósitron que se desloca a
entra no campo ao longo de uma direção que faz um ângulo de
com o eixo
(Figura P22.52). O movimento do pósitron é uma hélice. Calcule (a) o passo da hélice,
e (b) o raio
.