Um laser de hélio-neônio (lambda=623,8 nm) emite 15 W de potência num feixe com seção reta circular de 2 mm de diâmetro.
a) Achar o valor máximo do campo elétrico do feixe.
b) Calcular a energia contida em 1 m de comprimento do feixe.
c) Calcular o momento linear transportado por 1 m de comprimento do feixe.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre um laser de hélio-neônio que emite luz com algumas características específicas. A gente vai mexer com conceitos de eletricidade e magnetismo, especialmente relacionados a ondas eletromagnéticas. Para resolver as partes a, b e c, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico máximo, a energia e o momento linear transportados pelo feixe de luz. Vamos lá!

Passo 2

Parte a: Encontrar o valor máximo do campo elétrico do feixe.
Primeiro, vamos entender o que é o campo elétrico máximo. Em uma onda eletromagnética, como a luz do laser, o campo elétrico oscila de forma periódica. O valor máximo desse campo é importante para várias aplicações, como na interação da luz com materiais.
A fórmula que relaciona a potência P = 12 c varepsilon0 Emáx^2 A de uma onda eletromagnética com o campo elétrico máximo A = pi r^2 = pi (1 times 10^-3)^2 = pi times 10^-6 , m^2 á é:
Emáx = raiz2Pc varepsilon0 A á
Onde:
  • Emáx = raiz2 times 153 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 times pi times 10^-6 é a velocidade da luz ( Emáx approx raiz303 times 8,85 times pi times 10^-6 + 8 - 12 )
  • Emáx approx raiz308,85 times pi times 10^-10 approx raiz302,78 times 10^-9 approx raiz1,08 times 10^10 approx 1,04 times 10^5 , V/m é a permissividade do vácuo ( )
  • é a área da seção reta do feixe
Vamos calcular:
  1. Área da seção reta : O diâmetro é 2 mm, então o raio .
  1. Isolar á na fórmula:
á
  1. Substituir os valores:
á
  1. Calcular numérico:
á
á

Passo 3

Parte b: Calcular a energia contida em 1 metro de comprimento do feixe.
Agora vamos calcular quanta energia está presente em um metro do feixe de luz. Para isso, usamos a densidade de energia u = 12 varepsilon0 E^2 de uma onda eletromagnética, que é dada por:
U = u times V = 12 varepsilon0 E^2 times A times l
A energia total U = 12 times 8,85 times 10^-12 times (1,04 times 10^5)^2 times pi times 10^-6 times 1 em um volume U = 0,5 times 8,85 times 10^-12 times 1,08 times 10^10 times 3,14 times 10^-6 approx 0,5 times 8,85 times 3,14 times 1,08 times 10^-8 é:
U approx 1,5 times 10^-6 , J
Onde é o comprimento.
  1. Substituir os valores:
  1. Calcular numérico:

Passo 4

Parte c: Calcular o momento linear transportado por 1 metro de comprimento do feixe.
O momento linear p = Uc transportado por uma onda eletromagnética está relacionado à energia p = 1,5 times 10^-63 times 10^8 approx 5 times 10^-15 , kg·m/s e à velocidade da luz pela relação:
  1. Substituir os valores:

Resposta

a) O valor máximo do campo elétrico do feixe é aproximadamente .
b) A energia contida em 1 metro de comprimento do feixe é cerca de .
c) O momento linear transportado por 1 metro de comprimento do feixe é aproximadamente .

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