Qual campo magnético uniforme deve existir no espaço, de forma que um próton, com velocidade , se mova numa órbita circular em torno da Terra? A massa do próton é de e sua carga é . O raio da Terra é de . (Resp.:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o campo magnético uniforme que faz com que um próton se mova em uma trajetória circular ao redor da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças em movimento circular e interação entre cargas e campos magnéticos. Precisaremos das fórmulas que relacionam a força centrípeta e a força magnética (força de Lorentz).

Passo 2

Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força centrípeta para manter essa trajetória. A força centrípeta ( ) é dada por:
onde:
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é o raio da órbita (neste caso, o raio da Terra).

Passo 3

A força magnética ( ) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada pela força de Lorentz:
onde:
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 4

Para que o próton se mova em uma órbita circular, a força centrípeta deve ser igual à força magnética. Assim, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o campo magnético :

Passo 6

Substituímos os valores fornecidos na fórmula:
  • Massa do próton, ,
  • Velocidade, ,
  • Carga do próton, ,
  • Raio da Terra, .

Passo 7

Calculando os valores:
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Depois, multiplicamos o denominador:
Agora, dividindo os dois resultados:

Resposta

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