Qual campo magnético uniforme deve existir no espaço, de forma que um próton, com velocidade
, se mova numa órbita circular em torno da Terra? A massa do próton é de
e sua carga é
. O raio da Terra é de
. (Resp.:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o campo magnético uniforme que faz com que um próton se mova em uma trajetória circular ao redor da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças em movimento circular e interação entre cargas e campos magnéticos. Precisaremos das fórmulas que relacionam a força centrípeta e a força magnética (força de Lorentz).
Passo 2
Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força centrípeta para manter essa trajetória. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa do próton, -
é a velocidade do próton, -
é o raio da órbita (neste caso, o raio da Terra).
Passo 3
A força magnética (
) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada pela força de Lorentz:
onde:
-
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 4
Para que o próton se mova em uma órbita circular, a força centrípeta deve ser igual à força magnética. Assim, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o campo magnético
:
Passo 6
Substituímos os valores fornecidos na fórmula:
- Massa do próton,
, - Velocidade,
, - Carga do próton,
, - Raio da Terra,
.
Passo 7
Calculando os valores:
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Depois, multiplicamos o denominador:
Agora, dividindo os dois resultados: