Qual campo magnético uniforme deve existir no espaço, de forma que um próton, com velocidade 1 times 10^7 m / s, se mova numa órbita circular em torno da Terra? A massa do próton é de 1,67 times 10^-27 kg e sua carga é 1,60 times 10^-19 C. O raio da Terra é de 6,37 times 10^6 m. (Resp.: 1,64 times 10^-8 T)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o campo magnético uniforme que faz com que um próton se mova em uma trajetória circular ao redor da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a forças em movimento circular e interação entre cargas e campos magnéticos. Precisaremos das fórmulas que relacionam a força centrípeta e a força magnética (força de Lorentz).

Passo 2

Quando um objeto se move em uma trajetória circular, ele precisa de uma força centrípeta para manter essa trajetória. A força centrípeta ( Fc) é dada por:
Fc = m v^2r
onde:
  • m é a massa do próton,
  • v é a velocidade do próton,
  • r é o raio da órbita (neste caso, o raio da Terra).

Passo 3

A força magnética ( FB) que atua sobre uma carga em movimento em um campo magnético é dada pela força de Lorentz:
FB = q v B
onde:
  • q é a carga do próton,
  • v é a velocidade do próton,
  • B é a intensidade do campo magnético.

Passo 4

Para que o próton se mova em uma órbita circular, a força centrípeta deve ser igual à força magnética. Assim, temos:
m v^2r = q v B

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o campo magnético B:
B = m vq r

Passo 6

Substituímos os valores fornecidos na fórmula:
  • Massa do próton, m = 1,67 times 10^-27 , kg,
  • Velocidade, v = 1 times 10^7 , m/s,
  • Carga do próton, q = 1,60 times 10^-19 , C,
  • Raio da Terra, r = 6,37 times 10^6 , m.
B = 1,67 times 10^-27 times 1 times 10^71,60 times 10^-19 times 6,37 times 10^6

Passo 7

Calculando os valores:
Primeiro, multiplicamos o numerador:
1,67 times 10^-27 times 1 times 10^7 = 1,67 times 10^-20
Depois, multiplicamos o denominador:
1,60 times 10^-19 times 6,37 times 10^6 = 1,0192 times 10^-12
Agora, dividindo os dois resultados:
B = 1,67 times 10^-201,0192 times 10^-12 approx 1,64 times 10^-8 , T

Resposta

1,64 times 10^-8 T

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