Em um certo instante um ciclista está
a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de
. Após
o ciclista está 40,0 m ao norte do mastro, dirigindo - se para o leste com uma velocidade de
. Para o ciclista, durante esse intervalo de 30,0 s qual é o módulo do deslocamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o deslocamento de um ciclista em um parque. A matéria envolvida aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar suas causas. Para resolver esse problema, vamos precisar entender o conceito de deslocamento, que é a distância em linha reta entre a posição inicial e a posição final de um objeto, levando em conta a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições inicial e final do ciclista em relação ao mastro do parque. Inicialmente, ele está a 40,0 metros a leste do mastro. Depois de 30,0 segundos, ele está a 40,0 metros ao norte do mastro.
Passo 3
Agora, vamos representar essas posições em um plano cartesiano para facilitar a visualização. Vamos considerar o mastro como a origem (0,0), o leste como o eixo positivo x e o norte como o eixo positivo y.
- Posição inicial: (40,0 m, 0 m)
- Posição final: (0 m, 40,0 m)
Passo 4
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Isso pode ser representado como um vetor que vai da posição inicial à posição final. Para calcular o módulo desse deslocamento, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com um triângulo retângulo formado pelos eixos x e y.
Passo 5
Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo do deslocamento
:
Onde:
-
é a diferença nas coordenadas x: -
é a diferença nas coordenadas y:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando a raiz quadrada de 3200:
Resposta
O módulo do deslocamento do ciclista durante os 30,0 segundos é aproximadamente 56,57 metros.