Em um certo instante um ciclista está 40,0 m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10,0 m / s. Após 30,0 s o ciclista está 40,0 m ao norte do mastro, dirigindo - se para o leste com uma velocidade de 10,0 m / s. Para o ciclista, durante esse intervalo de 30,0 s qual é o módulo do deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o deslocamento de um ciclista em um parque. A matéria envolvida aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar suas causas. Para resolver esse problema, vamos precisar entender o conceito de deslocamento, que é a distância em linha reta entre a posição inicial e a posição final de um objeto, levando em conta a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições inicial e final do ciclista em relação ao mastro do parque. Inicialmente, ele está a 40,0 metros a leste do mastro. Depois de 30,0 segundos, ele está a 40,0 metros ao norte do mastro.

Passo 3

Agora, vamos representar essas posições em um plano cartesiano para facilitar a visualização. Vamos considerar o mastro como a origem (0,0), o leste como o eixo positivo x e o norte como o eixo positivo y.
  • Posição inicial: (40,0 m, 0 m)
  • Posição final: (0 m, 40,0 m)

Passo 4

O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Isso pode ser representado como um vetor que vai da posição inicial à posição final. Para calcular o módulo desse deslocamento, usamos o teorema de Pitágoras, já que estamos lidando com um triângulo retângulo formado pelos eixos x e y.

Passo 5

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o módulo do deslocamento d = raiz(Δx)^2 + (Δy)^2 :
Onde:
  • é a diferença nas coordenadas x:
  • é a diferença nas coordenadas y:

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
d = raiz(-40,0)^2 + (40,0)^2 = raiz1600 + 1600 = raiz3200

Passo 7

Calculando a raiz quadrada de 3200:
d ≈ 56,57 metros

Resposta

O módulo do deslocamento do ciclista durante os 30,0 segundos é aproximadamente 56,57 metros.

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