Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
a) y em termos de ;

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria onde precisamos descobrir a relação entre os lados de um campo retangular cercado por 500 metros de cerca em três lados. Temos dois lados perpendiculares ao rio, cada um com comprimento x, e um lado paralelo ao rio, com comprimento y. Nosso objetivo é encontrar y em termos de x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a cerca está distribuída. Como o campo tem um rio em um dos lados, só precisamos cercar os outros três lados: dois lados de comprimento x e um lado de comprimento y.

Passo 3

A soma total do comprimento da cerca é de 500 metros. Então, podemos escrever essa relação como:
Aqui, multiplicamos x por 2 porque há dois lados de comprimento x.

Passo 4

Queremos expressar y em termos de x. Para isso, vamos isolar y na equação:
Dessa forma, temos y dependente de x.

Resposta

A expressão de y em termos de x é:

Exercícios relacionados

Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
g)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
c)
Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área do campo em termos de ;
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)