Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d) f(x)=1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para gente verificar se a função tem máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada primeira da função . A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde podem existir máximos ou mínimos.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos analisar a derivada primeira . Como é sempre positivo, será sempre negativo para todo diferente de zero. Isso significa que a função está sempre decrescendo em seu domínio.

Passo 4

Como a função está sempre decrescendo, ela não possui pontos de máximo ou mínimo relativos. Não há valor de onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.

Passo 5

Para verificar se há ponto de inflexão, precisamos calcular a derivada segunda da função. A derivada segunda nos mostra a concavidade da função.
A derivada segunda de é:

Passo 6

Analisando , vemos que:
  • Para , , então a função é côncava para cima.
  • Para , , então a função é côncava para baixo.
A mudança na concavidade ocorre em , mas como não está no domínio da função, não existe um ponto de inflexão na função .

Resposta

A função não possui máximos, mínimos ou pontos de inflexão.

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