Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para gente verificar se a função
tem máximo, mínimo ou ponto de inflexão. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada primeira da função
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde podem existir máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos analisar a derivada primeira
. Como
é sempre positivo,
será sempre negativo para todo
diferente de zero. Isso significa que a função está sempre decrescendo em seu domínio.
Passo 4
Como a função está sempre decrescendo, ela não possui pontos de máximo ou mínimo relativos. Não há valor de
onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.
Passo 5
Para verificar se há ponto de inflexão, precisamos calcular a derivada segunda da função. A derivada segunda nos mostra a concavidade da função.
A derivada segunda de
é:
Passo 6
Analisando
, vemos que:
- Para
, , então a função é côncava para cima. - Para
, , então a função é côncava para baixo.
A mudança na concavidade ocorre em
, mas como
não está no domínio da função, não existe um ponto de inflexão na função
.
Resposta
A função
não possui máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
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Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de três lados e tem um rio reto como a figura ao lado. Seja
o comprimento de cada lado perpendicular ao rio e y o comprimento de cada lado paralelo ao rio. Determine:
b) a área do campo em termos de
;
b) a área
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a) y em termos de ;
a) y em termos de
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)
a)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
e)
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